Question

5．將燈L₁、L₂按如圖中甲、乙方式分別接在電壓恒為U的電路中，在甲、乙兩電路中燈L₁的功率分別為4W和9W，設(shè)燈絲的阻值不變．則下列結(jié)果中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3
• B． L₁、L₂兩燈電阻之比是2：1
• C． 甲圖中燈L₁、L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是3：2

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，再根據(jù)P=I²R求出甲圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進(jìn)一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3，故A正確；
甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，即L₁、L₂兩燈電阻之比是2：1，故B正確；
由P=I²R可得，甲圖中燈L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正確；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{3U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
則$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．