Question

1．如圖所示，在甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形容器內(nèi)，裝有等質(zhì)量的水．現(xiàn)將質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)實(shí)心小球分別放入甲、乙兩容器中，小球均浸沒在水中，且水不溢出．當(dāng)小球靜止時(shí)，兩小球所受浮力分別為F_A和F_B，容器底對(duì)小球的支持力分別N_A和N_B，桌面對(duì)容器的支持力分別為N_甲和N_乙，甲、乙兩容器底部受到水的壓力增加量分別為△F_甲和△F_乙．已知A、B兩小球的密度分別為ρ_A=2ρ_水，ρ_B=3ρ_水．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． F_A：F_B=2：3
• B． N_A：N_B=3：4
• C． N_甲：N_乙=2：3
• D． △F_甲：△F_乙=3：4

Answer 1

分析 （1）先求出A、B的體積比，物體A、B浸沒在水中時(shí)，由阿基米德原理可求出兩小球受到的浮力比；
（2）由題小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，由此計(jì)算支持力之比；
（3）桌面對(duì)容器的支持力在N=G_容+G_水+G_球，由此可得支持力之比；
（4）由p=$\frac{F}{S}$，F(xiàn)=pS，小球放入后水對(duì)容器底壓力增加量△F=△pS_容=ρg△hS_容=ρgS_容$\frac{V}{{S}_{容}}$=ρ_水gV，由此可得壓力增加量之比．

解答 解：
A、由ρ=$\frac{m}{V}$得，V=$\frac{m}{ρ}$，兩個(gè)小球質(zhì)量相等，$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{3{ρ}_{水}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$；兩小球浸沒時(shí)：$\frac{{V}_{排A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{3}{2}$，由F_浮=ρgV_排，所以F_A：F_B=3：2，故A錯(cuò)誤；
B、小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，所以$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{（2{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（3{ρ}_{水}-ρ水）{V}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，故B正確；
C、容器完全相同、裝有質(zhì)量相等的水、A、B的質(zhì)量相等，桌面對(duì)容器的支持力在N=G_容+G_水+G_球，所以N_甲：N_乙=1：1，故C錯(cuò)誤；
D、由p=$\frac{F}{S}$，F(xiàn)=pS，小球放入后水對(duì)容器底壓力增加量△F=△pS_容=ρ_水g△hS_容=ρ_水gS_容$\frac{V}{{S}_{容}}$=ρ_水gV，所以：$\frac{△{F}_{A}}{△{F}_{B}}$$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{ρ}_{水}g{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式和平衡力的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大．關(guān)鍵是找到兩球的體積關(guān)系，熟練運(yùn)用公式才能解題，比值的計(jì)算要細(xì)心．