Question

1．在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“10Ω 1A”字樣．現(xiàn)有阻值為為4歐、16歐和26歐，的三個(gè)定值電阻，現(xiàn)設(shè)想從中選擇合適的電阻替換電阻R₁要求：閉合電鍵S，在不更換電表量程的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片P，使兩電表的指針分別能達(dá)到滿刻度處，且電路能正常工作．
（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)選用阻值為26Ω的電阻代替電阻R₁．
（2）滿足上述要求時(shí)，電流表示數(shù)的變化范圍．
（3）滿足上述要求時(shí)，變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流確定電流表的量程，此時(shí)電路中的總電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小總電阻，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為10Ω時(shí)R₁的阻值最小，然后結(jié)合定值電阻的阻值確定答案；
（2）若電壓表的量程為15V且電壓表滿偏時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻為10Ω，電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流然后與電流表的量程相比較確定電壓表的量程，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電壓表滿偏時(shí)R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流，然后確定電流表的示數(shù)變化范圍；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出其最小值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出最大值，然后得出變阻器接入電路中電阻的范圍．

解答 解：（1）因滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，要使電流表的指針能達(dá)到滿刻度，應(yīng)選0～0.6A的量程，
當(dāng)電流表滿偏時(shí)，電路的總電阻最小，
R_總最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂≥R_總最小-R_2大=30Ω-10Ω=20Ω，
故應(yīng)選用阻值為26Ω的電阻代替電阻R₁；
（2）若電壓表用0～15V的量程，
當(dāng)電壓表滿偏且變阻器接入阻值最大為10Ω時(shí)，電路中的最小電流：
I=$\frac{{U}_{2最大}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A＞0.6A，
故電壓表的量程為0～3V，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U₂=3V時(shí)，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-3V=15V，
電流表的示數(shù)最�。�
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{26Ω}$=$\frac{15}{26}$A≈0.58A，
電流表的最大示數(shù)為0.6A，則電流表示數(shù)的變化范圍為0.58A～0.6A；
（3）當(dāng)電路中的電流為0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的總電阻最小，
則R_2小=R_總最小-R₁=30Ω-26Ω=4Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
則R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{15}{26}Ω}$=5.2Ω，
所以，變阻器R₂連入電路的阻值范圍為4Ω～5.2Ω．
答：（1）26Ω；
（2）滿足上述要求時(shí)，電流表示數(shù)的變化范圍為0.58A～0.6A；
（3）滿足上述要求時(shí)，變阻器R₂連入電路的阻值范圍為4Ω～5.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)確定兩電表的量程是解決本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．