Question

【題目】宋朝的懷丙和尚利用船的浮力打撈起幾萬斤的鐵牛，如圖甲所示。受此啟發(fā)，小李同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示利用浮力打撈物品的裝置。乙圖所示為一個(gè)足夠高的柱形容器，待打撈物體A質(zhì)量為1.5kg，底面積為100cm2，高10cm；浮體B質(zhì)量為1kg，底面積為200 cm2，高10cm；A、B正中央用一個(gè)不計(jì)質(zhì)量和體積的彈簧相連。已知彈簧原長為10cm，彈簧每受到1N的拉力會(huì)伸長0.5cm。

（1）浮體B的密度是多少；

（2）當(dāng)往容器里面加水，直到彈簧處于原長時(shí)，B物體排開水的體積是多少；

（3）繼續(xù)加水直到A物體剛好離開容器底部時(shí)停止，這時(shí)水對容器底的壓強(qiáng)比彈簧處于原長時(shí)增加多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5×103kg/m3；（2）1000cm3；（3）500Pa。

【解析】

（1）B的體積：

VB=SBhB=200cm2×10cm=2000cm3，

根據(jù)得，B的密度：

；

（2）當(dāng)向容器里加水，直到彈簧處于原長時(shí)，B物體剛好漂浮，此時(shí)受到的浮力：

，

由得浮體排開水的體積：

；

（3）繼續(xù)加水直到A物體剛好離開容器底部時(shí)，把A、B以及彈簧看作一個(gè)整體，剛好漂浮，此時(shí)A、B的總重力等于受到的總浮力，

即：F浮A+F浮B′=GA+GB，

而浮體A受到的浮力：

F浮A=ρ水V排Ag=ρ水VAg=1×103kg/m3×100×10×10-6m3×10N/kg=10N；

此時(shí)浮體B受到的浮力：

F浮B′=GA+GB-F浮A=1.5kg×10N/kg+10N-10N=15N；

A受到的拉力：

F拉=F浮B′-F浮B=15N-10N=5N，

因?yàn)閺椈擅渴艿?/span>1N的拉力會(huì)伸長0.5cm，

所以彈簧伸長的長度：

△L=5×0.5cm=2.5cm，

而此時(shí)B排開水的體積：

；

比彈簧處于原長時(shí)排開水的體積變化：

△V排B=V排B′-V排B=1500cm3-1000cm3=500cm3，

比彈簧處于原長時(shí)B浸入深度的增加量：

，

這時(shí)比彈簧處于原長時(shí)水的深度增加量：

△h=△h浸+△L=2.5cm+2.5cm=5cm=0.05m，

所以這時(shí)水對容器底的壓強(qiáng)比彈簧處于原長時(shí)的增加量：

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×0.05m×10N/kg=500Pa。