Question

10．將定值電阻R₁與R₂串聯(lián)接在電壓恒為U的電源兩端，R₁消耗的電功率為4W，兩電阻消耗的總功率為P；若將R₁與R₂并聯(lián)接在該電源兩端，R₁消耗的電功率為36W，兩電阻消耗的總功率為P′，則P：P′=2：9．

Answer 1

分析 R₁與R₂串聯(lián)時，根據P=I²R、電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源電壓；R₁與R₂并聯(lián)時，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電源電壓；由于電源電壓不變，即可求出兩電阻之間的關系；
然后根據并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合兩電阻之間的關系求出總功率之比．

解答 解：當R₁與R₂串聯(lián)接在電壓恒為U的電源兩端時：總電阻R_串=R₁+R₂，
則P=I²R得：I_串=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$，
則電源電壓U=I_串R_串=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{{4W}_{\;}}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）---------①
當將R₁與R₂并聯(lián)接在該電源兩端時，
則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：電源電壓U=$\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}$=$\sqrt{36W×{R}_{1}}$----------------②
由①②可得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得消耗的電功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
所以，電功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{（R}_{1}{+R}_{2}）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}•{R}_{2}}{{{（\frac{1}{2}R}_{2}{+R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{{R}_{2}}^{2}}{{（{\frac{3}{2}R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：2：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率、焦耳定律的靈活運用，關鍵是根據題意得出兩電阻阻值之間的關系．