Question

13．黃豆豐收了，為測(cè)量滿(mǎn)滿(mǎn)一桶黃豆的質(zhì)量，有人設(shè)計(jì)了兩種方案：
甲：1．用天平稱(chēng)出二十粒黃豆的質(zhì)量記為m；2．在量筒中注入適量的面粉搖平記下體積V₁；3．將二十粒黃豆倒入面粉中搖平，記下體積V₂；
乙：1．用天平稱(chēng)出二十粒黃豆的質(zhì)量記為m；2．將二十粒黃豆倒入量筒中記下體積V₃；
（1）若要測(cè)出黃豆的密度，你選擇的方案是甲；若選另一種方案，則所測(cè)黃豆的密度將�。ā捌�大”、“偏小”或“不變”）
（2）現(xiàn)知道桶的容積是V，那么這桶黃豆的質(zhì)量是m_總=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V（用已知量表示）

Answer 1

分析 （1）黃豆間有空隙，若把空隙的體積也算作黃豆的體積，則黃豆的體積會(huì)變大．質(zhì)量一定時(shí)，體積變大，密度會(huì)變�。畵�(jù)此分析；
（2）根據(jù)在量筒中注入適量的面粉搖平記下體積V₁；將二十粒黃豆倒入面粉中搖平，記下體積V₂．求得二十粒黃豆的體積，然后利用密度公式求得其密度，已知桶的容積是V，利用密度公式變形可求得這桶黃豆的質(zhì)量．

解答 解：
（1）乙方案中，測(cè)黃豆體積時(shí)，把空隙的體積也算作黃豆的體積，則測(cè)得黃豆的體積會(huì)變大；黃豆的質(zhì)量不變，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，在質(zhì)量一定時(shí)，體積變大，密度會(huì)變�。�因此選擇甲方案；
（2）甲方案中，由題意可知，二十粒黃豆的體積V_豆=V₂-V₁，
二十粒黃豆的質(zhì)量記為m，
則黃豆的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{豆}}$=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$，
現(xiàn)知道桶的容積是V，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這桶黃豆的質(zhì)量：
m_總=ρV=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V．
故答案為：（1）甲；小；（2）m_總=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$•V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的測(cè)量、計(jì)算方法，關(guān)鍵是密度公式及其變形公式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是理解黃豆間有空隙，若把空隙的體積也算作黃豆的體積，則黃豆的體積會(huì)變大．