Question

如圖是某種健身器材局部結(jié)構(gòu)示意圖，物體A恰好被豎直滑道夾緊．在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的拉力F₁，物體A恰能沿豎直滑道向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的拉力F₂，物體A恰能以速度v₁豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₁；在物體A下加掛一個(gè)物體B（B不與滑道相接觸），在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₃，則物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知物體A所受重力G_A=355N，F(xiàn)₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82，當(dāng)F₂做82J的功時(shí)，物體A升高了0.2m．若物體A沿滑道運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力大小始終不變，且不計(jì)繩重及滑輪軸的摩擦．求：
（1）重物A所受摩擦力f；
（2）重物B的重力G_B．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)物體A的三種情況進(jìn)行受力分析，物體A受到向上或向下的摩擦力，因?yàn)閴毫�和接觸面的粗糙程度不變，所以摩擦力不變；由于不計(jì)繩重及滑輪軸的摩擦，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，利用F₁=（G+G_動(dòng)-f）和F₂=（G+G_動(dòng)+f）列方程，借助已知條件求F₁、G_動(dòng)、摩擦力f；
（2）物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體A受到向下的摩擦力f，拉力F₃=（G_A+G_B+G_動(dòng)+f依題意有η₁=，η₂=，由于η₁：η₂=81：82，可求得G_B大�。�
解答：解：
（1）如圖，使用的滑輪組，n=2，
物體A恰能沿豎直滑道向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體A受到向上的摩擦力f，
拉力F₁=（G_A+G_動(dòng)-f）--------①
物體A恰能以速度v₁豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體A受到向下的摩擦力f，
拉力F₂=（G_A+G_動(dòng)+f）---------②
∵W=Fs，
∴F₂===205N，
∵F₁：F₂=40：41，
∴F₁=200N，
①+②得：
F₁+F₂=（G_A+G_動(dòng)-f）+（G_A+G_動(dòng)+f）=G_A+G_動(dòng)
即：200N+205N=355N+G_動(dòng)，
∴G_動(dòng)=50N，
將G_A=355N、F₁=200N、G_動(dòng)=50N代入①得：
f=5N；
（2）物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體A受到向下的摩擦力f，
 拉力F₃=（G_A+G_B+G_動(dòng)+f）=（355N+G_B+50N+5N）=（410N+G_B）
依題意有：
η₁=====，
η₂====，
∵η₁：η₂=81：82，
即：：=81：82，
解得：
G_B=40N．
答：（1）重物A所受摩擦力為5N；
（2）重物B的重力為40N．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了使用滑輪組拉力的計(jì)算方法、機(jī)械效率的計(jì)算，對(duì)物體A的三種情況進(jìn)行受力分析，知道摩擦力不變是本題的關(guān)鍵，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式求解．