Question

9．如圖所示，一底面積為4×10^-3m²的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測力計掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來水的深度為20cm．圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，整個過程所用時間為10s．圖2是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：

（1）此圓柱體的重力是多少？
（2）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是多少？
（3）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（4）圓柱體的體積是多少？

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h的變化關系：
（1）首先看清彈簧測力計的分度值和量程，然后根據指針位置即可讀數．
（2）根據P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強，
（3）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理即可求出排開液體的體積，由于物體時浸沒，則物體體積就等于排開的液體體積．

解答 解：（1）由圖可知，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體在空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F_示=12N；
（2）因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
（3）從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，
則對圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（4）由阿基米德原理得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
由于物體時全部浸沒，所以圓柱體體積V=V_排=4×10^-4m³．
答：（1）此圓柱體的重力是12N；
（2）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是2000Pa；
（3）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是4N；
（4）圓柱體的體積是4×10^-4m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．