Question

甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p₁．乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p₂，且p₂=2p₁．將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出．液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F₁和F₂．則下列判斷正確的是（ ）

A．F₁＞F₂，ρ₁＜ρ₂
B．F₁=F₂，ρ₁＜ρ₂
C．F₁＜F₂，ρ₁＞ρ₂
D．F₁＜F₂，ρ₁＜ρ₂

Answer 1

【答案】分析：題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是p₂=2p₁，因此我們就可以根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；
當(dāng)物體放入液體中時(shí)，物體會(huì)受到液體的浮力，同時(shí)物體會(huì)排開部分液體使液面上升，從而使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對(duì)容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力得出；
那么要比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒有放入A、B兩球時(shí)，兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力．兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（2S₁=3S₂，p₂=2p₁）和公式F=pS求解出來，最后用放入小球后液體對(duì)容器底的壓力減去沒有放入小球前液體對(duì)容器底的壓力，就可以得出液體對(duì)容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．
解答：解：由p₂=2p₁得，P₁：P₂=1：2，
則ρ₁gh₁：ρ₂gh₂=1：2，因?yàn)閔₁=h₂，所以ρ₁：ρ₂=1：2，
則ρ₁＜ρ₂；
由2S₁=3S₂得，S₁：S₂=3：2，
因?yàn)镾₁：S₂=3：2，P₁：P₂=1：2，
所以F_甲：F_乙=P₁S₁：P₂S₂=3：4，
則F_甲＜F_乙，
當(dāng)小球放入液體中后，受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排，液體對(duì)容器底增大的壓力：△F=△PS=ρ_液g△hS，
其中，V_排=△hS，所以小球放入液體中后受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力，
由于F_甲′=F_乙′，所以F_甲′-F_甲＞F_乙′-F_乙，
因此F₁＞F₂．
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)，可先分析容易的再分析復(fù)雜的．判斷兩種液體的密度關(guān)系比較容易，只需根據(jù)液體壓強(qiáng)公式就可以分析出來，從而就可以排除一個(gè)選項(xiàng)C．本題的難度在于判斷兩個(gè)小球受到的浮力關(guān)系，要理解小球受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力．