Question

曾經有人向諾貝爾獎獲得者、一位著名科學家求教一道題，題意大致如下：池中有一條船，船上裝有石頭，如果把船上的石頭投入水中，池內水位將如何變化？這位科學家立刻判斷水面會上升，因為船中石頭投入水中后，池水因為石頭占去一定體積而“膨脹”，水位應該上升．事實說明這位諾貝爾獎獲得者的解釋錯了，此事因而成為名人的一則趣聞，請分析一下他到底錯在何處？

Answer 1

石頭在船上，船和石頭受到的浮力：
F_浮=G_總=G_船+G_石=G_船+ρ_石v_石g，---------------①
石塊放入水中后，船和石頭受到的浮力等于船受到的浮力F_船加上石頭受到的浮力F_石，
F_浮′=F_船+F_石，
由于船漂浮，F_船=G_船，
石頭沉入水底，F_石=ρ_水v_排g，
∴F_浮′=F_船+F_石=G_船+ρ_水v_石g，------------②
∵ρ_石＞ρ_水，
∴由①②可得：
F_浮＞F_浮′，
即：石頭在船上時，船和石頭受到的浮力大，由阿基米德原理可知石頭在船上時，船和石頭排開水的體積大、水位高，所以把船上的石頭投入水中，池內水位下降．
答：這位科學家的粗略分析中忽略了一點，在石頭未投入水池前，石頭借助小船漂浮在水面上．把船上的石頭投入水中，池水水位應該是下降的．