Question

11．2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其結構與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數(shù)為：體積1m³、質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.2km/h．（g取10N/kg）
（1）搜索前，將“金槍魚”放入大水池中測試，浸沒在水中的“金槍魚”排完水后恰能漂浮在水面，該過程中大水池的水面將上升、下降、還是不變？“金槍魚”漂浮露出水面體積為多大？
（2）假設“金槍魚”在海中2000m深處，以最大航速巡航時受到的阻力為1000N，則它巡航30min推進器至少做功多少J？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P₃=3P₁．求t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（本過程中不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）航行器浸沒水中時，受到的浮力大小等于排開水重力，處于漂浮狀態(tài)的物體露出液面的體積等于總體積與浸在液面下的體積之差；
（2）根據(jù)速度計算公式的推導公式s=vt計算航行器通過的路程；推進器勻速前進，牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，根據(jù)W=Fs計算推進器所做的功；
（3）利用功率變形式，結合受力分析，計算所受拉力．

解答 解：（1）處于漂浮狀態(tài)的物體露出液面的體積等于總體積與浸在液面下的體積之差，所以搜索前，將“金槍魚”放入大水池中測試，浸沒在水中的“金槍魚”排完水后恰能漂浮在水面，該過程中大水池的水面不變；
由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{750kg}{1000kg/{m}^{3}}$=0.75m³
露出海面體積為：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，推進器前進得路程：
s=vt=7.2km/h×$\frac{30}{60}$h=3.6km=3600m；
推進器勻速前進，牽引力F=f=1000N，
做功：W=Fs=1000N×3600m=3.6×10⁶J；
（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，所以速度保持不變即v₁=v₃，
由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F(xiàn)₁=$\frac{1}{3}$F₃，
在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由圖象分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F₃=mg，
所以t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：F₁=$\frac{mg}{3}$=$\frac{750kg×10N/kg}{3}$=2500N．
答：（1）大水池的水面將不變；“金槍魚”漂浮露出水面體積為0.25立方米；
（2）推進器至少做功3.6×10⁶J；
（3）起重裝置對“金槍魚”的拉力是2500N．

點評 本題考查了浮力、壓強和功的計算，認真計算即可正確解題，解題時，有時要注意單位換算．