Question

15．用如圖所示的滑輪組，從水中勻速地把體積是0.4m³的重物A打撈到岸上來，滑輪組的機(jī)械效率是80%，求在整個(gè)打撈過程中所需的拉力F的變化范圍（ρ_A=7.0×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在物體浸沒在水中時(shí)，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體受的浮力；根據(jù)公式G=mg=ρ_物gV_物求出物體的重力；此時(shí)物體受到三個(gè)力的作用--重力、滑輪組的拉力和浮力，此時(shí)浮力最大，滑輪組對(duì)物體的拉力最小（F_拉=G-F_浮），也是人的拉力最��；在這種情況下，滑輪組對(duì)物體拉力做的功為有用功，人拉滑輪組的力做的功為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$求出人的最小拉力．
（2）當(dāng)物體出水后，此時(shí)物體不受浮力作用，人的拉力最大．此時(shí)克服物體的重力做的功為有用功，拉力F做的功為總功，根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求出人的最大拉力．

解答 解：（1）由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，物體的重力：
G=mg=ρ_AgV_A=7.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m³=2.744×10⁴N
物體浸沒在水中時(shí)，排開水的體積等于物體的體積，則物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m³=3.92×10³N
此時(shí)滑輪組對(duì)物體的拉力：
F_拉=G-F_浮=2.744×10⁴N-3.92×10³N=2.352×10⁴N
根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$可得：
人的最小拉力F=$\frac{{F}_{拉}}{2η}$=$\frac{2.352×1{0}^{4}N}{2×80%}$=1.47×10⁴N
（2）物體出水后，根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可得：
人的最大拉力F′=$\frac{G}{2η}$=$\frac{2.744×1{0}^{4}N}{2×80%}$=1.715×10⁴N
所以在打撈過程中人的拉力的范圍是1.47×10⁴N～1.715×10⁴N．
答：在打撈過程中人的拉力的范圍是1.47×10⁴N～1.715×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)物體的受力分析、浮力計(jì)算、重力計(jì)算公式和機(jī)械效率計(jì)算公式的理解和靈活應(yīng)用，知道物體在水中時(shí)物體受到浮力，人的拉力最小；離開水面后，物體不受浮力，此時(shí)人的拉力最大，這是解決此題的關(guān)鍵．