Question

2．如圖所示，長4m，寬2m的汽車在寬10m的公路中央以20m/s的速度行駛，汽車前端到達(dá)A點時，行人此時恰從路邊B處出發(fā)橫過公路，已知AC=40m，求：行人的速度多大時才能安全的通過公路？（不計其它車輛）

Answer 1

分析 行人的速度較大時，至少應(yīng)該剛好通過汽車，汽車車頭到達(dá)C處，人所行駛的路程應(yīng)為$\frac{1}{2}$s_路+$\frac{1}{2}$s_車，車行駛的路程應(yīng)為AC；
行人的速度較小時，至多剛好到達(dá)汽車處，汽車車尾到達(dá)C處，所行駛的路程應(yīng)為$\frac{1}{2}$s_路-$\frac{1}{2}$s_車，車行駛的路程應(yīng)為AC+s_車．

解答 解：（1）行人速度較大時，通過的路程S_大=$\frac{1}{2}$×10m+$\frac{1}{2}$×2m=6m，此時車頭剛好到達(dá)C處，
由v=$\frac{s}{t}$得，需要的最小時間：
t_小=$\frac{s}{v}$=$\frac{40m}{20m/s}$=2s；
則速度為：
v_大=$\frac{{s}_{大}}{{t}_{小}}$=$\frac{6m}{2s}$=3m/s；
行人速度大于3m/s時，能夠安全通過公路．
（2）行人速度較小時，人到達(dá)車，車尾恰好通過，車通過的路程：s′=20m+4m=24m；
人通過的路程：
S_小=$\frac{1}{2}$×10m+$\frac{1}{2}$×2m=4m，
需要的最大時間：
t_大=$\frac{s′}{v}$=$\frac{44m}{20m/s}$=2.2s；
則較慢時的最大速度為：
v_小=$\frac{{s}_{小}}{{t}_{大}}$=$\frac{4m}{2.2s}$≈1.82m/s；
行人速度小于1.82m/s時，能夠安全通過公路．
答：大于3m/s或小于1.82m/s，行人都能安全通過公路．

點評 本題是有關(guān)速度公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵能夠理解速度慢時和速度快時安全的含義，正確判斷所行駛的路程和時間．