Question

10．如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為2S，不吸水的正方體木塊B重為G，底面積為S，靜止在容器底部，質(zhì)量體積忽略的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細(xì)線的長(zhǎng)度L₀（且短于木塊B邊長(zhǎng)），已知水的密度為ρ₀．
（1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)多大？
（2）向容器A中緩慢加水，當(dāng)細(xì)線受到拉力為F時(shí)，停止加水，如圖乙所示，此時(shí)木塊B受到的浮力是多大？
（3）將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，容器底部受到水的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）圖乙中，木塊B在豎直向下重力G、繩子拉力F以及豎直向上浮力F_浮的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件求出此時(shí)木塊B受到的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出木塊B浸入水中的深度，進(jìn)一步求出所加水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出所加水的重力，將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，由圖可知該容器形狀規(guī)則，容器底部受到水的壓力等于水的重力加上木塊B的重力之和．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{B}}$=$\frac{G}{S}$；
（2）圖乙中，木塊B在豎直向下重力G、繩子拉力F以及豎直向上浮力F_浮的作用下處于平衡狀態(tài)，
由力的平衡條件可得，此時(shí)木塊B受到的浮力：
F_浮=G+F；
（3）由F_浮=ρgV_排可得，木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$，
由V=Sh可得，木塊B浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}}{S}$=$\frac{G+F}{{ρ}_{0}gS}$，
所加水的體積：
V_水=S_A（L₀+h_浸）-V_排=2S×（L₀+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}gS}$）-$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$=2SL₀+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，所加水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=ρ₀（2SL₀+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$）g=2ρ₀gSL₀+G+F，
將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，由圖可知該容器形狀規(guī)則，
則容器底部受到水的壓力：
F_壓′=G_水+G_木=（2ρ₀gSL₀+G+F）+G=2ρ₀gSL₀+2G+F．
答：（1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為$\frac{G}{S}$；
（2）向容器A中緩慢加水，當(dāng)細(xì)線受到拉力為F時(shí)，停止加水，如圖乙所示，此時(shí)木塊B受到的浮力是G+F；
（3）將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，容器底部受到水的壓力是2ρ₀gSL₀+2G+F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)定義式和平衡力條件、阿基米德原理、重力公式以及密度公式的應(yīng)用，正確的計(jì)算出容器內(nèi)水的體積以及知道水平面上物體的壓力等于自身的重力是關(guān)鍵．