Question

17．如圖所示，圓柱形物體高2m，底面積200cm²，密度為2.5×10³kg/m³，某人在河岸邊通過圖示滑輪裝置（滑輪、繩子質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）將該物體從水中以0.2m/s的速度勻速拉起（不計(jì)水的阻力），水面高度始終不變．人手中繩子能承受的最大拉力為400N，g取10N/kg．某時(shí)刻，圓柱體底面積距河面H=5m，從此時(shí)算起，經(jīng)過多長時(shí)間繩子將被拉斷？該過程中人做了多少功？

Answer 1

分析 （1）選求出物體的體積，根據(jù)公式m=ρV求出物體的質(zhì)量，進(jìn)一步求出物體的重力，繩子被拉斷時(shí)物體所受浮力等于重力減去繩子的最大拉力，根據(jù)浮力公式進(jìn)一步求出繩子被拉斷時(shí)物體排開水的體積，已知物體的底面積，再求出物體浸入水中的長度，從而求出物體上升的高度，進(jìn)一步求出繩子被拉斷所用的時(shí)間；
（2）當(dāng)物體完全浸沒時(shí)，拉力等于物體的重力減浮力大小；
當(dāng)物體從完全浸沒到露出水面的過程中，拉力發(fā)生變化，可求出平均拉力的大小，求出該過程人所做的功；
從而可計(jì)算出人做的總功．

解答 解：
（1）由題意知，不計(jì)摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，
則滑輪組對(duì)圓柱體的拉力F_拉=2F，
當(dāng)繩中拉力達(dá)到400N時(shí)，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時(shí)圓柱體上表面露出水面高度為h，則
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gS（h₀-h）+2F=ρ_圓柱體gSh₀，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（2m-h）+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：h=1m；
所以物體被提升高度為h′=5m+1m-2m=4m
所在提起物體的時(shí)間t=$\frac{h′}{v}$=$\frac{4m}{0.2m/s}$=20s；
（2）物體未露出水中被提起時(shí)被提高度h₁=5m-2m=3m，
F_拉=G-F_浮浸沒=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m-1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m=600N，
此過程對(duì)物體做功W₁=F_拉h₁=600N×3m=1800J，
物體露出水面后被提起高度h=1m，
物體露出1m時(shí)，拉物體的力F_拉′=2F=800N
所以從物體上表面剛好與水相平到被拉露出1m過程中的平均拉力：
F′=$\frac{{F}_{拉}+{F}_{拉}′}{2}$=$\frac{600N+800N}{2}$=700N，
此過程對(duì)物體做功W₂=F′h=700N×1m=700J，
因?yàn)椴挥?jì)摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，所以人對(duì)功W=W₁+W₂=1800J+700J=2500J．
答：（1）經(jīng)過20s繩子會(huì)被拉斷；（2）此過程人做功2500J．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)力學(xué)的綜合計(jì)算題，考查了阿基米德原理的應(yīng)用，滑輪組的省力特點(diǎn)，拉力、重力及浮力的關(guān)系等，要正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，做到靈活運(yùn)用．