Question

16．在電學實驗中，往往認為電壓表對測量的電路沒有影響，事實上電壓表有極大的電阻值R_V，在電路中有很小的電流通過電壓表，電壓表的示數(shù)就是這很小的電流與其內(nèi)阻R_V的乘積．現(xiàn)在要測量一個未知電阻R_X，（大約2kΩ～3kΩ）的阻值，實驗室中已有實驗器材：2節(jié)干電池（電壓未知）、未知電阻R_x、開關多個、導線若干．另外，提供可選擇的實驗器材有3個：
a．電流表（0～0.6A，分度值0.02A）
b．電流表（0～5mA，分度值0.1mA）
c．電壓表（0～3V，R_V=3千歐）
請你利用已有實驗器材，參與題目中給出的信息，再從提供可選擇的3個實驗器材中選擇一個或兩個實驗器材設計兩個實驗方案，準確測量未知電阻R_x的阻值．
方案一：
（1）選擇兩個實驗器材：b、c（填器材的序號）．
（2）畫出實驗電路圖（實驗中不拆接儀器）．
（3）用測量的物理量和已知物理量的字母表示R_x=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．
方案二：
（1）選擇的一個實驗器材：c（填序號）．
（2）畫出實驗電路圖（實驗中不拆接儀器）．

Answer 1

分析 方案一：
（1）根據(jù)“在電路中有很小的電流通過電壓表”和2節(jié)干電池，可知選擇的2個實驗器材；
（2）由等效的思想可知，電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；
（3）按照電路圖連接電路，閉合開關，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
（4）根據(jù)歐姆定律的應用求得R_x．
方案二：（1）可以再加上一個開關，是這個只開關控制電壓表，由此來選擇器材；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開關S₂并聯(lián)在R_x的兩端，據(jù)此設計電路圖．

解答 解：方案一：
（1）由“在電路中有很小的電流通過電壓表”可選b．電流表A₂（O～5mA，分度值0.1mA）
由“2節(jié)干電池”，可選電壓表V（0～3V，R_v=3KΩ）；
（2）電流從正極出發(fā)開始分支，一支經(jīng)電壓表，另一支經(jīng)R_x，電流表在干路上，如下圖所示：

（3）按照電路圖連接電路，閉合開關，記下電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U；
電阻R_x的數(shù)學表達式：R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．
方案二：
（1）如果只選擇的1個實驗器材，那么選擇c電壓表V（0～3V，R_v=3kΩ），且再加一個開關在支路上，控制電壓表；
（2）將電壓表和R_x串聯(lián)，開關S₂并聯(lián)在R_x的兩端，電路圖如下圖所示：
按照電路圖連接電路，閉合開關S₁、斷開開關S₂，記下電壓表的示數(shù)U₁；同時閉合開關S₁、S₂，記下電壓表的示數(shù)U₂．據(jù)此可最終得出電阻R_x．

故答案為：方案一（1）b、c；（2）見上圖：（3）$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{v}-U}$．方案二：（1）c；（2）見上圖．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應用，關鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯(lián)．