Question

19．在如圖所示的路中，電源電壓保持不變，電阻R₁的阻值為20歐，閉合電鍵S，兩電流表的示數(shù)分別為0.8安和0.3安． 
①求電源電壓U．  
②求通過(guò)電阻R₂的電流I₂．  
③現(xiàn)用電阻R₀替換電阻R₁、R₂中的一個(gè)，替換前后，只有一個(gè)電流表的示數(shù)發(fā)生了變化，且電源的電功率變化了0.6瓦，求電阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)電阻R₁支路的電流．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的電流；
（3）由題知，電阻R₀替換電阻R₁、R₂中的一個(gè)，替換前后，只有一個(gè)電流表的示數(shù)發(fā)生了變化；根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)確定電阻R₀所替換的電阻；根據(jù)題中條件利用P=UI求出替換前電源的電功率；再根據(jù)題意求出替換后電源的電功率；由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知另一支路的電阻消耗的功率不變，且根據(jù)P=UI可求出該電阻消耗的功率；因電源的電功率等于各電阻消耗功率之和，據(jù)此可求出R₀消耗的功率；最后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)電阻R₁支路的電流．
①閉合電鍵S，兩電流表的示數(shù)分別為0.8A和0.3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流I=0.8A，通過(guò)電阻R₁的電流I₁=0.3A，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由歐姆定律可得，電源電壓：
U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V；
②由并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可得，通過(guò)R₂的電流：
I₂=I-I₁=0.8A-0.3A=0.5A；
③由題知，用電阻R₀替換電阻R₁、R₂中的一個(gè)，替換前后，只有一個(gè)電流表的示數(shù)發(fā)生了變化；
若用R₀替換電阻R₁，則電流表A₁所在支路的電阻發(fā)生變化，電流表A₁的示數(shù)會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)干路電流也會(huì)發(fā)生變化，即電流表A的示數(shù)發(fā)生變化，不符合題意；因此只能是用R₀替換電阻R₂；
替換前電源的電功率：
P_總=UI=6V×0.8A=4.8W；
替換后電源的電功率變化了0.6W，則此時(shí)電源的電功率可能為：
P_總′=P_總+△P=4.8W+0.6W=5.4W，P_總″=P_總-△P=4.8W-0.6W=4.2W；
并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，所以，替換前后R₁的電流和功率均不變，
則R₁消耗的功率：P₁=UI₁=6V×0.3A=1.8W；
因替換后R₁與R₀并聯(lián)，且電源的電功率等于各電阻消耗功率之和，
所以，電阻R₀消耗的功率可能為：
P₀=P_總′-P₁=5.4W-1.8W=3.6W，P₀′=P_總″-P₁=4.2W-1.8W=2.4W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值可能為：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω，R₀′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω，
即電阻R₀的阻值為10Ω或15Ω才能滿足題中的要求．
答：①電源電壓U為6V；  
②通過(guò)電阻R₂的電流I₂為0.5A；  
③現(xiàn)用電阻R₀替換電阻R₁、R₂中的一個(gè)，替換前后，只有一個(gè)電流表的示數(shù)發(fā)生了變化，且電源的電功率變化了0.6瓦，電阻R₀的阻值為10Ω或15Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是第3小題，根據(jù)題意明確電阻R₀替換的對(duì)象是解題的關(guān)鍵之一，同時(shí)要注意總功率變化了0.6瓦有2種可能．