Question

4．底面積為80cm²的圓柱形容器（重力不計，壁厚不計），放在水平桌面上，容器內裝有重力為48N，深為60cm的水．將一個質量為800g，體積是200cm³的合金塊全部沒入水中后，水未溢出，（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）合金塊沒入水中前，水對容器底的壓強；
（2）合金塊沒入水中后，容器對桌面的壓強；
（3）合金塊沒入水中后，水對容器底的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用液體壓強公式求出合金塊沒入水中前，水對容器底的壓強；
（2）容器對桌面的壓力等于水與合金塊的重力，然后由壓強公式求出容器對桌面的壓強；
（3）求出水中放入合金塊后水上升的高度，然后由液體壓強公式求出合金塊沒入水中后，水對容器底的壓強．

解答 解：（1）合金塊沒入水中前，水對容器底的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6000Pa；
（2）圓柱形容器重力不計，容器對水平桌面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{m}_{合金塊}g}{{S}_{容器}}$=$\frac{48N+0.8kg×10N/kg}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7000Pa；
（3）因為合金塊排開水的體積：V_排=V_合金塊=S_容器△h，
所以，水面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{合金塊}}{{S}_{容器}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=2.5cm，
水對容器底的壓強：
p″=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.6m+0.025m）=6250Pa；
答：（1）合金塊沒入水中前，水對容器底的壓強為6000Pa；
（2）合金塊沒入水中后，容器對桌面的壓強為7000Pa；
（3）合金塊沒入水中后，水對容器底的壓強為6250Pa．

點評 本題考查了求容器對桌面的壓強、帥對容器的壓強等問題，應用壓強公式與液體壓強公式即可正確解題．