Question

12．如圖所示，輕質圓柱形容器A內裝有部分水，實心圓柱體B放在水平桌面上．
（1）若A容器中水的質量為3千克，求水的體積V_水．
（2）若B的質量為2千克，底面積為100厘米²，求B對水平桌面的壓強p_B．
（3）將圓柱體B沿水平方向截取部分體積V放入A容器中（水未溢出），若$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水，求A容器底部受到水的壓強變化量△p_A．
（結果均用V、ρ_水、ρ_B、g、S_A、S_B等字母表示）

Answer 1

分析 （1）知道A容器內水的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的體積；
（2）B對水平桌面的壓力等于B的重力，知道底面積（受力面積），利用壓強公式求B對水平桌面的壓強；
（3）當$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水時，放入的B在水中漂浮或懸浮，A容器底部受到水的壓力變化量等于放入的B的重力，利用壓強公式求A容器底部受到水的壓強變化量；
當ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水時，放入的B在水中下沉，A容器底部受到水的壓力變化量放入的B受到的浮力，利用壓強公式求A容器底部受到水的壓強變化量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
（2）B對水平桌面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
B對水平桌面的壓強：
p_酒=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{19.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1960Pa；
（3）當$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水時，
A容器底部受到水的壓強變化量：
△p_A=$\frac{△F}{{S}_{A}}$=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}gV}{{S}_{A}}$；
當ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水時，
A容器底部受到水的壓力變化量：
△F′=F_浮′=ρ_水gV
A容器底部受到水的壓強變化量：
△p_A′=$\frac{△F′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$．
答：（1）若A容器中水的質量為3千克，水的體積為3×10^-3m³；
（2）B對水平桌面的壓強為1960Pa；
（3）將圓柱體B沿水平方向截取部分體積V放入A容器中（水未溢出），當$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水時，A容器底部受到水的壓強變化量為$\frac{{ρ}_{B}gV}{{S}_{A}}$；當ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水時，A容器底部受到水的壓力變化量為$\frac{{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的掌握和應用，難點在第三問，對于直壁容器，水對容器底的壓力等于水的重力．