Question

在“抗洪搶險(xiǎn)”中，幾位同學(xué)找到了一張總體積為0.3m³、質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體塑料泡沫床墊，將其放入水中時(shí)，床墊有1/5體積浸沒(méi)在水中，g=10N/kg，求：
（1）此時(shí)床墊受到的浮力；
（2）床墊的密度；
（3）若被救的人的平均質(zhì)量為50kg，該床墊上一次最多能承載多少個(gè)人？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出床墊排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質(zhì)量，又知道床墊的體積，利用密度公式求床墊的密度；
（3）床墊漂浮時(shí)浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時(shí)所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)．
解答：解：（1）床墊排開(kāi)水的體積：
v_排=v=×0.3m³=0.06m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）∵床墊漂浮，
∴床墊重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=600N，
∴床墊的質(zhì)量：m=60kg，
床墊的密度：
ρ===0.2×10³kg/m³；
（3）床墊剛好全浸入時(shí)，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此時(shí)應(yīng)滿足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數(shù)：
n===4.8，一次最多承載4人．
答：（1）此時(shí)床墊受到的浮力為600N；
（2）床墊的密度0.2×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載4人．
點(diǎn)評(píng)：本題難度大，考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關(guān)鍵：一是公式及其變形的靈活運(yùn)用，二是力的合成的應(yīng)用．