Question

4．為了判斷一個小鐵球是不是空心的，某同學將小鐵球放入了盛有水的量筒中，并測得如下數(shù)據(jù)：（ρ鐵=7.9×10³㎏/m³，ρ水=1.0×10³㎏/m³，1mL=1cm³）

鐵球的質(zhì)量m/g	水的體積V水/mL	水和鐵球的總體積V總/mL
79	60	75

（1）通過計算，判斷出該小鐵球是空心的，還是實心的？
（2）若小鐵球是空心的，空心部分的體積是多大？
（3）若在空心部分注滿水，那么鐵球的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鐵球的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實際體積（75-60）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心．
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積．
（3）由密度公式的變形公式求出水的質(zhì)量，然后求出總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，實心鐵球鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$═$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
V_球=75ml-60ml=15ml=15cm³，
因為：V_球＞V_鐵，所以：該鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=15cm³-10cm³=5cm³；
（3）鐵球的空心部分注滿水時水的體積：
V_水=V_空=5cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5cm³=5g，
整個鐵球的質(zhì)量：
m=79g+5g=84g．
答：（1）這個鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積是5cm³；
（3）若在空心部分注滿水，那么鐵球的總質(zhì)量是84g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．