Question

2．小偉用如圖所示滑輪組提升480N的重物G，繩子自由端的拉力F為200N．重物在10s內勻速上升了3m．求：
（1）該滑輪組機械效率η？
（2）小偉所做總功的功率P？
（3）若將重物增重至600N，則該滑輪組機械效率將變成多少（不計繩重和摩擦）？

Answer 1

分析 由圖知，承擔物重的繩子股數n=3，則s=3h，
（1）知道物體重和拉力大小，利用效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{G}{nF}$求滑輪組的機械效率；
（2）求出拉力端移動的距離，利用W_總=Fs求拉力做功，再利用功率公式求拉力的功率；
（3）摩擦不計、動滑輪重不變，額外功不變；可利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算機械效率．

解答 解：
（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得，
滑輪組的機械效率：η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{480N}{3×200N}$×100%=80%；
（2）由圖知，n=3，繩子自由端移動距離s=3h=3×3m=9m，
拉力做功：W_總=Fs=200N×9m=1800J，
拉力的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1800J}{10s}$=180W；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，
動滑輪重力G_動=nF-G=3×200N-480N=120N，
物重G₂=600N時，機械效率：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{動}}$=$\frac{600N}{600N+120N}$×100%≈83.3%．
答：（1）該滑輪組機械效率為80%；
（2）小偉所做總功的功率是180W；
（3）若將重物增重至600N，則該滑輪組機械效率將變成83.3%．

點評 本題考查了有用功、總功、功率、機械效率的計算，本題關鍵：一是知道改變機械效率的方法（增大提升重物的重、減少摩擦、機械重），二是承擔物重的繩子股數的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數）．