Question

17．王亮同學的身高為1.7米，在離他1米遠的豎直墻壁上懸掛一面穿衣鏡，如果像離他本人的距離為3.2米，則他向后移動了0.6米；此時像的高度將等于（選填“大于”、“等于”或“小于”）1.7米．當他豎直站立在穿衣鏡前時，如果他想看到自己全身的像，則墻壁上懸掛的穿衣鏡高度至少需要0.85米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面鏡成像特點，平面鏡所成的像與物體關于平面鏡對稱，像到平面鏡的距離與物體到平面鏡的距離相等，像和物體大小相同；
（2）根據(jù)平面鏡成像特點可知，物體與像關于平面鏡對稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點畫圖，結合三角形中位線可計算得平面鏡長應為人身高的一半，鏡的上端應在人的頭頂和眼睛之間距離的中點位置的高度．

解答 解：（1）平面鏡成的像與物到鏡面距離相等，人站在鏡前1m處，像離鏡也是1m；如果像離他本人的距離為3.2米，則說明他向后移動了0.6m；
（2）像與物大小相同，人的身高1.7m，像的身高也是1.7m；像與物永遠大小相等，即使人離像變近，也相等，人在視覺上感覺的像變大，但事實上像的大小沒變．
（3）如圖所示：
A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點可確定A′、C′、B′為A、C、B的像，
因為OC=OC′，所以OC=$\frac{1}{2}$CC′根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF為平面鏡的最小長度，AB為人的身高，所以鏡的長度應為人身高的一半．此人身高1.7m，則鏡長最小為0.85m．
故答案為：0.6；不變；0.85．

點評 此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及根據(jù)平面鏡成像特點的原理圖解決實際問題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應滿足：鏡的上端E點應在人的頭頂和眼睛之間距離的中點，否則也無法看到全身的像．