Question

4．在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U保持不變，閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂、S₃，先將滑動變阻器的滑片P置于某位置a，其接入電路的電阻值為R_a，電阻R₁消耗的電功率P₁=0.8W，電流表A的示數(shù)為I₁；再將滑動變阻器的滑片P置于最左端，電阻R₁消耗的電功率P₁′=1.8W，電路消耗的總功率為P，電流表A的示數(shù)為I₂；最后將滑動變阻器的滑片P置于某位置b，其接入電路的阻值為R_b，電路消耗的總功率為P′且P：P′=2：1．
（1）I₁與I₂的比值
（2）R_a與R_b的比值．

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲和圖乙中電阻R₁消耗的電功率求出I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)P=UI結(jié)合圖乙和圖丙中電路消耗的總功率求出兩者的電流之比，再根據(jù)電源的電壓不變分別根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點表示出電源的電壓，利用電流關(guān)系分別得出R_a和R_b與R₁、R₂之間的關(guān)系，進一步求出R_a與R_b的比值．

解答 解：將滑動變阻器的滑片P置于某位置a，閉合開關(guān)S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖甲所示；
將滑動變阻器的滑片P置于最左端，閉合開關(guān)S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖乙所示；
將滑動變阻器的滑片P置于某位置b，閉合開關(guān)S₁、斷開S₂、S₃時，等效電路如答圖丙所示．

（1）已知P₁=0.8W，P₁′=1.8W，由P=I²R得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{1}′}{{R}_{1}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{1.8W}}$=$\frac{2}{3}$------------------①
（2）P：P′=2：1，由P=UI得：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{P}{U}}{\frac{P′}{U}}$=$\frac{P}{P′}$=$\frac{2}{1}$------------------②
電源的電壓不變，則
由甲、乙兩圖可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₁（R₁+R_a+R₂）----③
由乙、丙兩圖可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R_b+R₂）------④
由①②③④可得：
2R_a=R₁+R₂------------------------⑤
R_b=R₁+R₂------------------------⑥
所以，R_a：R_b=1：2；．
答：（1）I₁與I₂的比值為2：3；
（2）R_a與R_b的比值為1：2．

點評 本題考查了學(xué)生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．