Question

18．用托盤(pán)天平測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，一般將物體放在左盤(pán)，砝碼放在右盤(pán)．現(xiàn)在有一個(gè)天平由于使用時(shí)間長(zhǎng)已經(jīng)不是等臂杠桿，一名同學(xué)通過(guò)“交換法”用這個(gè)天平精確的測(cè)出了物體的質(zhì)量．他先將物體放在左盤(pán)，測(cè)出質(zhì)量為m₁，然后將物體放在右盤(pán)，砝碼放在左盤(pán)，平衡后測(cè)出物體質(zhì)量為m₂，則物體的實(shí)際質(zhì)量為$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．（測(cè)量時(shí)沒(méi)有用游碼）

Answer 1

分析 分別將被測(cè)物體放在左盤(pán)和右盤(pán)里，知道左邊和右邊的力臂，讀出質(zhì)量m₁和m₂，利用杠桿平衡條件列出方程求解．

解答 解：設(shè)天平左側(cè)力臂為L(zhǎng)₁，右側(cè)力臂為L(zhǎng)₂，
當(dāng)把被測(cè)物體放在左盤(pán)，當(dāng)天平平衡時(shí)，
mgL₁=m₁gL₂，------------①
當(dāng)把被測(cè)物體放在右盤(pán)，當(dāng)天平平衡時(shí)，
m₂gL₁=mgL₂，------------②
由$\frac{①}{②}$得：$\frac{mg{L}_{1}}{{m}_{2}g{L}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}g{L}_{2}}{mg{L}_{2}}$，
則m=$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．
故答案為：$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，靈活找出兩邊的力和相應(yīng)的力臂是關(guān)鍵．