Question

15．浮筒打撈法是打撈沉船的一種方法．在用浮筒打撈法打撈沉船時，把一組浮筒拖到沉船的作業(yè)區(qū)，使它們灌滿水并沉到水底．潛水員下水，用鋼纜把浮筒與沉船拴住，接著，開動打撈船上的壓氣機，把空氣壓進這組浮筒，將壓力艙的海水排空，這些浮筒就會帶羞沉船一起浮到水面．如圖所示浮筒體積是40m³（浮筒質(zhì)量及筒璧厚度不計），現(xiàn)將一個浮筒注滿水沉入水底，打撈沉在水底的鐵牛，鐵牛的質(zhì)量是15.8t．鐵牛背部到水面的豎直距離是20m（鐵的密度7.9×10³kg/m³）．求：
（1）鐵牛背部受到的水的壓強；
（2）鐵牛受到的浮力；
（3）要打撈鐵牛，浮筒內(nèi)水的重力最大不超過多少？

Answer 1

分析 （1）知道水深為20m，利用液體壓強公式可以求鐵牛背部受到的水的壓強；
（2）知道鐵牛的質(zhì)量，利用密度公式計算鐵牛的體積，利用阿基米德原理求浮力大��；
（3）鐵牛剛好浮起時，浮筒內(nèi)水的重力最大，又知浮筒的質(zhì)量忽略不計，即浮筒重力忽略不計，此時浮筒和鐵牛的浮力之和等于鐵牛和浮筒內(nèi)水的重力之和，可以計算出浮筒內(nèi)水的重力．

解答 解：（1）鐵牛背部受到的水的壓強：
p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得鐵牛的體積：
V_牛=$\frac{{m}_{牛}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{15.8×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³；
鐵牛受到水的浮力：
F_浮牛=ρ_水gV_排牛=10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁴N；
（3）鐵牛剛好浮起時，浮筒內(nèi)水的重力最大，浮筒重力忽略不計，此時浮筒和鐵牛受到的浮力之和等于鐵牛和浮筒內(nèi)水的重力之和，即：
F_浮筒+F_浮牛=G_牛+G_水；
浮筒受到的浮力：
F_浮筒=ρ_水gV_排筒=10³kg/m³×40m³×10N/kg=4×10⁵N；
鐵牛受到的重力：
G_牛=mg=15.8×10³N×10N/kg=1.58×10⁵N；
所以浮筒內(nèi)水的重力：
G_水=F_浮筒+F_浮牛-G_牛=4×10⁵N+2×10⁴N-1.58×10⁵N=2.62×10⁵N．
答：（1）鐵牛背部受到的水的壓強為2×10⁵Pa；
（2）鐵牛受到的浮力為2×10⁴N；
（3）要打撈鐵牛，浮筒內(nèi)水的重力最大不超過2.62×10⁵N．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對液體壓強、阿基米德原理、力的合成的計算公式的掌握和運用，要求靈活運用公式，知道船和浮筒剛剛起浮時，船和浮筒受到的浮力等于船和浮筒受到的重力．