Question

11．有一根繩子，通過如圖甲所示的滑輪組，能夠提起的最重物體是A，物體再重繩子將斷裂．（不計繩重和摩擦）．求：
（1）將A勻速提高2m做的有用功為740J，求A所受的重力．
（2）若此時滑輪組機械效率為92.5%，人的體重為600N，每只腳與地面接觸面積為2×l0^-2m²，求人對地面的壓強和動滑輪的重．
（3）若用這根繩子和這些滑輪，組成圖乙所示滑輪組，利用它從水中緩慢勻速提起（不計水的阻力）一個底面積為9×l0^-2m²的正方體B，當提到B的下表面所受水的壓強為2×l0³Pa時，繩子斷裂．求B所受的重力．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知所做的有用功和物體提升的高度，根據(jù)W=Gh求出物體A的重力；
（2）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出拉力做的總功，根據(jù)W=Fs求出拉力的大小，人對地面的壓力等于人的重力與向上的拉力之差，最后根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出人對地面的壓強，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；
（3）根據(jù)公式p=ρgh求出正方體浸入的深度，進一步求出正方體排開的水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出此時正方體受到的浮力，在乙裝置中，提升動滑輪的繩子股數(shù)n=3，利用F=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動-F_浮）求出B所受的重力．

解答 解：（1）由W=Gh可得，物體A的重力：
G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{740J}{2m}$=370N；
（2）由圖可知，n=2，則繩端移動的距離：
s=nh=2×2m=4m，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{740J}{92.5%}$=800J，
由W=Fs可得，繩端的拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{800J}{4m}$=200N，
人對地面的壓力：
F_壓=G_人-F=600N-200N=400N，
人對地面產(chǎn)生的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{400N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}×2}$=1×10⁴Pa；
不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G_A=2×200N-370N=30N；
（3）由p=ρgh得，正方體浸入水中的深度：
h′=$\frac{{p}_{下}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×{10}^{3}Pa}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
B物體排開水的體積：
V_排=Sh=9×10^-2m²×0.2m=1.8×10^-2m³，
B物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N，
在乙裝置中，提升動滑輪的繩子股數(shù)n=3，
由F=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動-F_浮）可得，B所受的重力：
G_B=3F+F_浮-G_動=3×200N+180N-30N=750N．
答：（1）A所受的重力為370N；
（2）人對地面的壓強為1×10⁴Pa，動滑輪的重為30N；
（3）B所受的重力為750N．

點評 本題考查重力、總功、壓力、深度、浮力、壓強等的計算，考查的知識點比較多，難點是求物體B的重力，解題過程中要注意單位的換算．