Question

4．圖甲是某�？萍夹〗M自制電子秤的原理圖，其中電源電壓恒為定值U，定值電阻的阻值為R₀，總長為L的電阻絲總阻值為R，此電阻絲上的滑片與托盤、彈簧上端固定在一起，并能隨彈簧的伸縮沿電阻絲上下滑動（接觸良好），且不稱重物時滑片恰好在電阻絲的最上端，若托盤、彈簧的質(zhì)量以及彈簧的電阻可以忽略不計，電阻絲接入電路的阻值與其連入電路的長度成正比，彈簧壓縮的長度△L與所受壓力F的關系為F=k△L（其中k為已知常量），請根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答如下問題：
（1）指出當閉合開關S、盤中沒有放物體時，電壓表的示數(shù)值；
（2）推導出此電子稱工作時，電壓表示數(shù)U_x與被測物體質(zhì)量m之間的關系式；
（3）若把電壓表的表頭改裝成能直接讀出質(zhì)量值的電子稱表頭時，為了使電子稱表頭示數(shù)均勻，可以利用原有器材在如圖乙的基礎上進一步改進，請你畫出改進后電壓表的連接位置．

Answer 1

分析 （1）當閉合開關S、盤中沒有放物體時，分析滑動變阻器滑片的位置，得出電壓表的示數(shù)；
（2）當在托盤上放質(zhì)量為m的物體時，設彈簧縮短的長度為x，依據(jù)胡可定律得出x與質(zhì)量m的關系；由題意可知，滑片向下移動的長度和彈簧縮短的長度相同，可得電阻絲接入電路的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點得出電壓表示數(shù)與m的關系；
（3）改變電壓表的位置，設法使干路電流不變，可得測量電路圖．

解答 解：
（1）由圖可知，電壓表和滑動變阻器并聯(lián)，當閉合開關S、盤中沒有放物體時，滑動變阻器連入的電阻為0，分壓為0，電壓表的示數(shù)為0；
（2）當在托盤上放質(zhì)量為m的物體時，設彈簧縮短的長度為x
依據(jù)胡可定律F=k△L得：
x=$\frac{1}{k}$mg，
由題意可知，滑片向下移動的長度和彈簧縮短的長度相同
則電阻絲接入電路的阻值為R_接=$\frac{x}{L}$R，
電壓表示數(shù)U_x=U-IR₀
=U-$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{x}{L}R}$R₀
=U-$\frac{U{R}_{0}}{{R}_{0}+\frac{\frac{1}{k}mg}{L}R}$
=U-$\frac{U{R}_{0}}{{R}_{0}+\frac{mg}{kL}R}$；
（3）電路圖如圖所示：

根據(jù)胡克定律，有：x=$\frac{1}{k}$mg，
滑動變阻器的連入電阻：
R_x=$\frac{x}{L}$R，
根據(jù)電流相同，有：$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$
則U_x=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$R_x=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$×$\frac{x}{L}$R=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$×$\frac{mgR}{kL}$=$\frac{UgR}{（R+{R}_{0}）kL}$m，
這樣，使電子稱表頭示數(shù)均勻．
答：（1）當閉合開關S、盤中沒有放物體時，電壓表的示數(shù)為0；
（2）此電子稱工作時，電壓表示數(shù)U_x與被測物體質(zhì)量m之間的關系式為U_x=U-$\frac{U{R}_{0}}{{R}_{0}+\frac{mg}{kL}R}$；
（3）如圖所示．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，難點在于將胡克定律和歐姆定律結(jié)合起來使用，屬于難題！