Question

淋浴用水的流量約為10升/分，合適的水溫約為50℃，用水時間約為4分鐘。電熱淋浴器有兩種設(shè)計，一種是淋浴時電流直接對于流動的水加熱，另一種則備有水箱，待箱中的水加熱至合適的溫度后再淋浴。加熱前的水溫以20℃計。

①請根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)論證，第一種設(shè)計不適合大多數(shù)家庭的供電電路。

②如果水箱中的水恰好夠一個人淋浴用，供電電路允許的電流最大為10安，電加熱的效率為80％，這種條件下把水箱中的水加熱最少需多長時間？

Answer 1

流量：f=10升／分=1.67×10-4米3／秒

溫差△T=30℃

用水時間t=4分=240秒

水的比熱容c=4.2×103焦／（千克／℃）

水的密度ρ=1.0×103千克／米3

①一定時間△t內(nèi)電流的焦耳熱：

Q1=IU△t       (1)

這段時間內(nèi)水溫上升△T所需的熱量：

Q2=(f△t)c△T      (2)

假設(shè)焦耳熱全部用來使水升溫，則有

Q1=Q2    (3)

解出

代入數(shù)值，得I=96安    (5)

如果考慮到熱量散失，實際電流會比這個數(shù)值更大，目前家庭電路所能承載的最大電流很少有超過10安培的，所以這種設(shè)計不適合家庭淋浴。

②水箱的水量

m=ρt=40千克      (6)

使水箱中的水溫升至50℃所需的熱量：

Q2=mc△T     (7)

電流在時間△t內(nèi)提供的焦耳熱：

Q1=IU△T      (8)

ηQ1=Q2       (9)

解出

代入數(shù)值，得

△t=2.86×103秒=48分       (11)