Question

3．如圖所示，一均勻的長(zhǎng)方體物塊在液體中靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)．已知它的底面積為S，下表面處受到液體的壓強(qiáng)為p，則：
（1）求長(zhǎng)方體物塊受到浮力？
（2）若長(zhǎng)方體物塊靜止時(shí)的露出液面的高度為h，液體密度為ρ，試求長(zhǎng)方體物塊的密度？

Answer 1

分析 （1）漂浮物體所受的浮力大小等于其地面所受液體對(duì)該物體的壓力，故知道液體壓強(qiáng)，和物體地面的面積，據(jù)F=pS計(jì)算即可得出；
（2）先計(jì)算出長(zhǎng)木塊的長(zhǎng)度；而后據(jù)漂浮的條件和阿基米德原理分析即可得出正確答案；

解答 解：
（1）據(jù)浮力的產(chǎn)生原因可知，物體漂浮時(shí)所受的浮力等于其底面所受液體的壓力，
即此時(shí)所受的浮力F_浮=F_下=pS；
（2）由于漂浮，所以G=F_浮=pS；
則長(zhǎng)方體的體積為：
V=$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=$\frac{\frac{G}{g}}{{ρ}_{物}}$=$\frac{pS}{{ρ}_{物}g}$；
故長(zhǎng)方體的高度為：
H=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{pS}{{ρ}_{物}g}}{S}$=$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$；
若長(zhǎng)方體物塊靜止時(shí)的露出液面的高度為h，
則浸入水中的高度：h_浸=H-h=$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h；
物塊排開(kāi)液體的體積：V_排=Sh_浸=（$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h）S，
由于長(zhǎng)方體漂浮在液體中，則F_浮=G_總，
由F_浮=ρgV_排，G_物=m_物g=ρ_物V_物g可得：
ρg（$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h）S=ρ_物$\frac{pS}{{ρ}_{物}g}$g；
所以，長(zhǎng)方體物塊的密度：ρ_物=$\frac{ρp}{p+ρgh}$；
答：（1）長(zhǎng)方體物塊受到浮力pS；
（2）若長(zhǎng)方體物塊靜止時(shí)的露出液面的高度為h，液體密度為ρ，長(zhǎng)方體物塊的密度是$\frac{ρp}{p+ρgh}$；

點(diǎn)評(píng) 本題漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意兩種情況下小金屬塊受到的重力和浮力大小不變（隱含條件）．