Question

2．甲、乙兩個(gè)完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿(mǎn)密度為ρ₁的液體，乙溢水杯中裝滿(mǎn)密度為ρ₂的液體．如圖甲所示，將密度為ρ_A，重為G_A的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有$\frac{1}{4}$的體積露出液面，液體對(duì)甲杯底的壓強(qiáng)為P₁．如圖乙所示，將密度為ρ_B，重為G_B的物塊B輕輕放入乙溢水杯中，物塊B沉底．設(shè)液體對(duì)甲溢水杯杯底的壓強(qiáng)為P₁，物塊B對(duì)乙溢水杯底的壓力為F，液體對(duì)乙溢水杯杯底的壓強(qiáng)為P₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ_B=4：5，則ρ₁：ρ_A，=4：3，P₁：P₂=3：2，F(xiàn)：G_B=13：45．

Answer 1

分析 （1）由題知物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，據(jù)此求出ρ₁和ρ_A的比值；
（2）由題知，兩溢水杯內(nèi)液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式判斷容器底受到的壓強(qiáng)關(guān)系；
（3）物塊B對(duì)乙溢水杯杯底的壓力等于物體B重減去受到乙液體的浮力，求出了ρ_B和ρ₂的比值，據(jù)此求出壓力和物體A重的關(guān)系．

解答 解：（1）因?yàn)槲矬wA漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，
根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρV_排g可得：ρ₁V_排g=ρ₁ $\frac{3}{4}$Vg=ρVg，
由此可得ρ₁：ρ_A=4：3；
（2）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，G_A=ρ_AgV_A，V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$，
液體對(duì)甲溢水杯杯底的壓強(qiáng)：p₁=ρ₁gh，
液體對(duì)乙溢水杯杯底的壓強(qiáng)：p₂=ρ₂gh，
所以，p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=3：2；
（3）因?yàn)棣?SUB>1：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ₁=3：4，ρ_A：ρ_B=4：5，
所以ρ₂：ρ_B=$\frac{2{ρ}_{1}}{3}$：1.25ρ_A=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$：1.25=32：45，
G_B=ρ_BgV_B，V_B=$\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{B}g}$，F(xiàn)_B浮=ρ₂gV_B=$\frac{{ρ}_{2}g{G}_{B}}{{ρ}_{B}g}$=$\frac{{G}_{B}{ρ}_{2}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{32{G}_{B}}{45}$，
F=G_B-F _B浮=G_B-$\frac{32{G}_{B}}{45}$=$\frac{13{G}_{B}}{45}$，
則 $\frac{F}{{G}_{B}}$=$\frac{13}{45}$．
故答案為：4：3；3：2；13：45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，是力學(xué)綜合題，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式，推導(dǎo)比值關(guān)系時(shí)，要細(xì)心，防止因顛倒而出錯(cuò)．