Question

10．如圖所示，電源電壓恒為8V，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“20Ω  1A”，燈泡有“6V 3W”字樣．閉合開(kāi)關(guān)，在滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)的過(guò)程中，保證電路元件安全的條件下，不考慮燈絲電阻的變化，則滑動(dòng)變阻器的最大功率為1.25W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流相比較確定電路中的最大電流；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的最小電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，利用P=UI表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，然后經(jīng)過(guò)變形得出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的最大示數(shù)為0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為0.5A；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_滑大=3V時(shí)，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑大=8V-3V=5V，
則電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
設(shè)電路中的電流I，則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-IR_L=8V-12Ω×I，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=8V×I-12Ω×I²，
因y=8x-12x²=-12（x²-$\frac{2}{3}$x）=-12（x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{3}$-12（x-$\frac{1}{3}$）²，
所以，當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，y的值最大，
當(dāng)$\frac{5}{12}$A≤x≤0.5A時(shí)，y是減函數(shù)，
故當(dāng)I=$\frac{5}{12}$A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=（8V-12Ω×$\frac{5}{12}$A）×$\frac{5}{12}$A=1.25W．
故答案為：1.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，表示出滑動(dòng)變阻器消耗電功率的表達(dá)時(shí)和求出電路中電流的范圍是關(guān)鍵，判斷出滑動(dòng)變阻器功率表達(dá)式的增減性是難點(diǎn)．