Question

11．將兩個(gè)定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁，當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為3U的電源兩端時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． R₂兩端的電壓為2U
• B． R₂消耗的功率變小
• C． 通過(guò)R₁的電流不變
• D． 兩個(gè)電阻消耗的總功率為6P₁

Answer 1

分析 （1）根據(jù)并聯(lián)電壓的規(guī)律結(jié)合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可得：在電壓不變時(shí)，電功率與電阻成反比求出兩電阻之比；由歐姆定律，寫(xiě)通過(guò)R₁的電流表達(dá)式；
當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為3U的電源兩端時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律求出電路中的總電阻，由歐姆定律，寫(xiě)出電路中的電流表達(dá)式，根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等，可判斷通過(guò)R₁的電流的變化；
（2）（3）由歐姆定律，可判斷R₂兩端的電壓的變化；
因R₂的電壓不變，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，判斷故電功率的變化；
（4）分別根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，寫(xiě)出并聯(lián)電路R₂消耗的功率和串聯(lián)電路的總功率的表達(dá)式，根據(jù)電阻的關(guān)系得出串聯(lián)的總功率與P₁的關(guān)系．

解答 解：（1）將兩個(gè)定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$在電壓不變時(shí)，電功率與電阻成反比，故$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
即R₁=2R₂，
由歐姆定律，通過(guò)R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{2{R}_{2}}$------①；
當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為3U的電源兩端時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路中的總電阻：
R=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
由歐姆定律，電路中的電流：
I′=$\frac{U′}{R}$=$\frac{3U}{3{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$------②，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，電路的總的電流，即通過(guò)R₁的電流：
由①②C錯(cuò)誤；
（2）由歐姆定律，R₂兩端的電壓：
U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，
故A錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，因R₂的電壓不變，故電功率不變，
故B錯(cuò)誤；
（4）在串聯(lián)電路中，R₂消耗的功率：2P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$-----③
在串聯(lián)電路中，電路的總功率：
P_串=$\frac{（3U）^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9{U}^{2}}{3{R}_{2}}$-----④，
由③④P_串=6P₁．
故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出電阻之比．