Question

13．如圖1所示，兩個(gè)相同的均勻金屬圓環(huán)垂直相交連接，AB、CD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑．把A、B兩點(diǎn)接入電源電壓保持不變的如圖2所示電路的M、N兩端時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為I₀；則將A、D兩點(diǎn)接入電路的M、N兩端時(shí)，電流表的示數(shù)應(yīng)為$\frac{4}{5}$I₀．

Answer 1

分析 根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出兩種情況下電路中的總電阻，利用歐姆定律求出兩種情況的電流之比，然后得出答案．

解答 解：設(shè)每個(gè)半圓環(huán)的電阻為R，
由電路圖可知，把A、B兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，四個(gè)半圓環(huán)并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻R_AB=$\frac{R}{4}$；
把A、D兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，三個(gè)半圓環(huán)電阻并聯(lián)后與BD段電阻串聯(lián)，最后與AD段電阻并聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_AD=$\frac{\frac{R}{2}+（\frac{R}{3}+\frac{R}{2}）}{\frac{R}{2}+（\frac{R}{3}+\frac{R}{2}）}$=$\frac{5R}{16}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{AB}}{{I}_{AD}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{AB}}}{\frac{U}{{R}_{AD}}}$=$\frac{{R}_{AD}}{{R}_{AB}}$=$\frac{\frac{5R}{16}}{\frac{R}{4}}$=$\frac{5}{4}$，
則I_AD=$\frac{4}{5}$I_AB=$\frac{4}{5}$I₀．
故答案為：$\frac{4}{5}$I₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻的串聯(lián)和并聯(lián)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是兩種情況下電路連接方式的判斷．