Question

3．小柯和小明想用礦泉水瓶來(lái)建造一艘可載人的小船，于是找來(lái)一個(gè)礦泉水瓶，發(fā)現(xiàn)容積為510毫升，用天平測(cè)出瓶子的質(zhì)量為10克．他們想通過(guò)計(jì)算知道至少需要多少個(gè)這樣的瓶子，才能安全地載著他們兩人在水中航行．（瓶壁厚度及造船用的其他材料質(zhì)量和體積忽略不計(jì)）
（1）一個(gè)礦泉水瓶的重力是多大？
（2）將這個(gè)瓶子浸沒(méi)在水中會(huì)受到多大的浮力？
（3）至少需要多少個(gè)這樣的瓶子？（小柯和小明的體重分別是600N和400N，要求小柯和小明的身體部分不能浸在水中）

Answer 1

分析 （1）知道一個(gè)礦泉水瓶的質(zhì)量，利用G=mg求其重力；
（2）將這個(gè)瓶子浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積等于瓶子的容積，利用阿基米德原理求受到的浮力，
（3）設(shè)至少需要n個(gè)這樣的瓶子，這些瓶子受到的浮力等于總的瓶重、人的重力之和，據(jù)此求出瓶子數(shù)量n．

解答 解：
（1）一個(gè)礦泉水瓶的重力：
G=mg=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N；
（2）因瓶壁厚度忽略不計(jì)，則將這個(gè)瓶子浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積：
V_排=V_容=510mL=510cm³=510×10^-6m³，
此時(shí)這個(gè)瓶子受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×510×10^-6m³×10N/kg=5.1N；
（3）設(shè)至少需要n個(gè)這樣的瓶子，由于整體處于漂浮狀態(tài)，所以，這些瓶子受到的浮力等于兩個(gè)人的重力與瓶子總重力之和，
則：F_浮總=G_人+G_瓶總，
即：nF_浮=600N+400N+nG，
整理可得：n（F_浮-G）=1000N，
代入數(shù)據(jù)有：n（5.1N-0.1N）=1000N，
解得：n=200（個(gè)）．
答：（1）一個(gè)礦泉水瓶的重力是0.1N；
（2）將這個(gè)瓶子浸沒(méi)在水中會(huì)受到5.1的浮力；
（3）至少需要200個(gè)這樣的瓶子．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的應(yīng)用，知道瓶子受到的總浮力等于總的瓶重、人的重力之和是關(guān)鍵．