Question

將一根粗細(xì)均勻、質(zhì)量為M的鐵絲彎成直角，直角邊邊長(zhǎng)之比AC：BC=m：n（m＞n），將直角頂點(diǎn)C固定，如圖所示，當(dāng)直角鐵絲靜止時(shí)，BC邊與豎直方向的夾角為θ，則sinθ=

m2

m4+n4

m4+n4

，若在B點(diǎn)懸掛一物體，將使θ=45°，則該物體的質(zhì)量為

m-n

2n

M

．

Answer 1

分析：（1）兩邊鐵絲的重心分別在中點(diǎn)，兩邊質(zhì)量之比等于長(zhǎng)度之比，可求兩邊重力之比；求出兩邊力臂之比，根據(jù)杠桿平衡條件求sinθ的大�。�
（2）在B點(diǎn)懸掛一物體，有杠桿平衡條件可知G_a×

1

2

AC×cosθ=G_b×

1

2

BC×sinθ+G_C×BC×sinθ，將θ=45°、兩邊鐵絲的質(zhì)量（知道大小之比，利用賦值法得出）代入求得在B點(diǎn)所掛物體c的質(zhì)量．

解答：解：
（1）如圖，兩邊的重心分別在中點(diǎn)，質(zhì)量之比等于長(zhǎng)度之比，
即：m_a：m_b=AC：BC=m：n，
重力之比：
G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左邊力臂：
L_a=

1

2

AC×cosθ，
右邊力臂：
L_b=

1

2

BC×sinθ，
由杠桿平衡條件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×

1

2

AC×cosθ=G_b×

1

2

BC×sinθ，
∴sinθ=

GaAC

GbBC

×cosθ=

m2

n2

1- (sinθ)2

，
解得：
sinθ=

m2

m4+n4

=

m2

m4+n4

m4+n4

；
（2）在B點(diǎn)懸掛一物體，θ=45°，如右圖，
G_a×

1

2

AC×cosθ=G_b×

1

2

BC×sinθ+G_C×BC×sinθ，
即：G_a×

1

2

AC×

2

2

=G_b×

1

2

BC×

2

2

+G_C×BC×

2

2

，
∴G_a×AC=G_b×BC×+2G_C×BC，
∴m_a×m=m_b×n×+2m_C×n，---------①
∵m_a：m_b=m：n，總質(zhì)量為M，
∴m_a=

m

m+n

M，m_b=

n

m+n

M，代入①式得：
m_c=

m-n

2n

M．
故答案為：

m2

m4+n4

m4+n4

；

m-n

2n

M．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，能畫出杠桿示意圖、利用好數(shù)學(xué)知識(shí)是本題的關(guān)鍵，屬于難題．