Question

將一根粗細均勻、質(zhì)量為M的鐵絲彎成直角，直角邊邊長之比AC：BC=m：n（m＞n），將直角頂點C固定，如圖所示，當直角鐵絲靜止時，BC邊與豎直方向的夾角為θ，則sinθ=________，若在B點懸掛一物體，將使θ=45°，則該物體的質(zhì)量為________．

Answer 1

    
分析：（1）兩邊鐵絲的重心分別在中點，兩邊質(zhì)量之比等于長度之比，可求兩邊重力之比；求出兩邊力臂之比，根據(jù)杠桿平衡條件求sinθ的大小；
（2）在B點懸掛一物體，有杠桿平衡條件可知G_a×AC×cosθ=G_b×BC×sinθ+G_C×BC×sinθ，將θ=45°、兩邊鐵絲的質(zhì)量（知道大小之比，利用賦值法得出）代入求得在B點所掛物體c的質(zhì)量．
解答：
（1）如圖，兩邊的重心分別在中點，質(zhì)量之比等于長度之比，
即：m_a：m_b=AC：BC=m：n，
重力之比：
G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左邊力臂：
L_a=AC×cosθ，
右邊力臂：
L_b=BC×sinθ，
由杠桿平衡條件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×AC×cosθ=G_b×BC×sinθ，
∴sinθ=×cosθ=，
解得：
sinθ=；
（2）在B點懸掛一物體，θ=45°，如右圖，
G_a×AC×cosθ=G_b×BC×sinθ+G_C×BC×sinθ，
即：G_a×AC×=G_b×BC×+G_C×BC×，
∴G_a×AC=G_b×BC×+2G_C×BC，
∴m_a×m=m_b×n×+2m_C×n，---------①
∵m_a：m_b=m：n，總質(zhì)量為M，
∴m_a=M，m_b=M，代入①式得：
m_c=M．
故答案為：；M．
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，能畫出杠桿示意圖、利用好數(shù)學知識是本題的關(guān)鍵，屬于難題．