Question

17．如圖，電源電壓不變，當(dāng)滑片在b和中點(diǎn)c時(shí)，電壓表示數(shù)之比是4：5．
（1）則兩次電路中的電流比是4：5；
（2）若變阻器最大阻值是R_M=60Ω，則R₁=90Ω；
（3）兩次電路中R₁的電功率之比P₁：P₁′=16：25；
（4）兩次電路滑動(dòng)中變阻器的電功率之比是32：25；
（5）兩次電路消耗的功率之比P：P′=4：5．

Answer 1

分析 由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；
（1）利用I=$\frac{U}{R}$即可求出兩次電路中的電流比；
（2）根據(jù)電源電壓不變，利用R=$\frac{U}{I}$求出兩次電路中的總電阻之比，然后根據(jù)變阻器最大阻值是R_M=60Ω即可求出R₁；
（3）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求兩次電路中R₁的電功率之比；
（4）利用P=I²R求兩次電路滑動(dòng)中變阻器的電功率之比；
（5）利用P=UI兩次電路消耗的功率之比．

解答 解：由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；
（1）兩次電路中的電流比I：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=U₁：U₁′=4：5；
（2）由于電源電壓不變，由歐姆定律得：
兩次電路中的總電阻之比R：R′=$\frac{U}{I}$：$\frac{U}{I′}$=I′：I=5：4；
由于當(dāng)滑片在b時(shí)，R=R₁+R_M=R₁+60Ω，滑片在中點(diǎn)c時(shí)，R′=R₁+$\frac{1}{2}$R_M=R₁+$\frac{1}{2}$×60Ω=R₁+30Ω，
所以，（R₁+60Ω）：（R₁+30Ω）=5：4，
解得：R₁=90Ω；
（3）兩次電路中R₁的電功率P₁：P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{1}{′}^{2}}{{R}_{1}}$=U₁²：U₁′²=4²：5²=16：25；
（4）兩次電路滑動(dòng)中變阻器的電功率之比$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{M}}{I{′}^{2}\frac{1}{2}{R}_{M}}$=$\frac{2{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=$\frac{2×{4}^{2}}{{5}^{2}}$=$\frac{32}{25}$；
（5）兩次電路消耗的功率之比P：P′=UI：UI′=I：I′=4：5．
故答案為：（1）4：5；（2）90；（3）16：25；（4）32：25；（5）4：5．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電源電壓不變利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和功率公式進(jìn)行解答．