Question

17．如圖所示，由a、b兩種物質(zhì)制成的甲、乙兩個(gè)實(shí)心球的體積相等，此時(shí)天平平衡．則甲、乙兩球的質(zhì)量之比為2：1．a(chǎn)、b兩種物質(zhì)的密度之比為2：1．若用a、b兩種物質(zhì)分別制成質(zhì)量相同的兩個(gè)正方體A、B，則正方體A、B的體積之比是1：2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)天平左右質(zhì)量相等，利用密度公式變形公式m=ρV列出等式，再進(jìn)行整理，得出兩種球的密度關(guān)系，再利用m=ρV求質(zhì)量大小關(guān)系；
（2）若用a、b兩種物質(zhì)分別制成質(zhì)量相同的兩個(gè)正方體A、B，知道密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積之比．

解答 解：
（1）天平左右兩側(cè)的質(zhì)量相等，根據(jù)公式m=ρV可得：
2ρ_aV+ρ_bV=ρ_aV+3ρ_bV，
ρ_aV=2ρ_bV，
解得ρ_a：ρ_b=2：1．
m_甲：m_乙=ρ_aV：ρ_bV=ρ_a：ρ_b=2：1；
（2）若用a、b兩種物質(zhì)分別制成質(zhì)量相同的兩個(gè)正方體A、B，
即m_A：m_B=1：1，
而ρ_A：ρ_B=ρ_a：ρ_b=2：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$得體積之比：
V_A：V_B=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{1}$=1：2．
故答案為：2：1；2：1；1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，根據(jù)質(zhì)量相同，利用方程法可將天平兩盤的質(zhì)量表示出來，因?yàn)轶w積V均相同，可順利約去，這樣簡(jiǎn)單整理后即可得出密度之比．