Question

10．如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，其中R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動變阻器，R_M為滑動變阻器的最大阻值R_M＜R₁＜R₂，且，當滑動變阻器P從a點向b點移動的過程中．
（1）若電阻R₁、R₂、R₃兩端的電壓變化量的絕對值分別為△U₁、△U₂、△U₃，它們之間的大小關(guān)系為△U₁＜△U₂＜△U₃（用不等號連接）
（2）若兩只電壓表V₁、V₂的示數(shù)變化的絕對值分別為△U_V1、△U_V2，則△U_V1小于△U_V2（填“大于”、“等于”或“小于”）
（3）若電流表的示數(shù)在1A至2A之間變化，電壓表V₁的示數(shù)在6V至9V之間變化，則電源兩端電壓U=12V
（4）若兩只電壓表V₁、V₂的示數(shù)變化的絕對值分別為4V、6V，電流表的示數(shù)變化了0.2A，則電阻R₁=10Ω，R₂=20Ω．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓的特點分析△U₁、△U₂、△I和R₁、R₂之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓的特點分析△U_V1、△U_V2、利用△U₁、△U₂之間的關(guān)系即可判斷；
（3）電壓表V₁測滑動變阻器和R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流；根據(jù)得出兩電表對應(yīng)的示數(shù)關(guān)系；根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出滑片分別位于某兩點時電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出定值電阻的阻值和電源的電壓；
（4）利用前面得出的電壓表V₁、V₂的示數(shù)變化關(guān)系即可求出的電阻R₁、R₂的阻值．

解答 解：由圖示電路圖可知，三個電阻串聯(lián)，
（1）滑片在a點時，則R₁、R₂兩端的電壓分別為：U₁=I_aR₁，U₂=I_aR₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：U_a=U-（U₁+U₂），
滑片在b點時，則R₁、R₂兩端的電壓分別為：U₁′=I_bR₁，U₂′=I_bR₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：U_b=U-（U₁′+U₂′），
則△U₁=U₁-U₁′=I_aR₁-I_bR₁=（I_a-I_b）R₁，
△U₂=U₂-U₂′=I_aR₂-I_bR₂=（I_a-I_b）R₂，
△U₃=U_b-U_a=﹛U-（U₁′+U₂′）﹜-﹛U-（U₁+U₂）﹜=U₁-U₁′+U₂-U₂′=△U₁+△U₂，
由于R_M＜R₁＜R₂，則△U₁＜△U₂＜△U₃．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端電壓之和可知：
△U_V1=U_b1-U_a1=（U-U₂′）-（U-U₂）=U₂-U₂′=△U₂，
△U_V2=△U₁+△U₂，
所以，△U_V1＜△U_V2．
（3）當電路中的電流為1A時，電壓表的示數(shù)為9V，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律得：
電源的電壓U=I₁R₂+U₁=1A×R₂+9V，
當電路中的電流為2A時，電壓表的示數(shù)為6V，
電源的電壓：U=I₂R₂+U₁′=2A×R₂+6V，
由于電源的電壓不變，則1A×R₂+9V=2A×R₂+6V，
解得：R₂=3Ω，
所以，電源的電壓U=1A×R+9V=1A×3Ω+9V=12V．
（4）由于△U_V1=△U₂，△U_V2=△U₁+△U₂，
所以，△U₂=4V，△U₁+△U₂=6V，
則△U₁=6V-4V=2V，
由于△U₁=（I_a-I_b）R₁，△U₂=（I_a-I_b）R₂，
所以，R₁=$\frac{△{U}_{1}}{{I}_{a}-{I}_}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
R₁=$\frac{△{U}_{2}}{{I}_{a}-{I}_}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω．
故答案為：（1）△U₁＜△U₂＜△U₃；（2）小于；（3）12；（4）10；20．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑片移動時電壓表和電流表示數(shù)對應(yīng)關(guān)系的判斷．