Question

【題目】在科技小組活動(dòng)中亮亮同學(xué)受圖1所示電子秤的啟發(fā)，自行設(shè)計(jì)了一個(gè)電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表（圖中暫沒(méi)畫出）的示數(shù)來(lái)反應(yīng)物體質(zhì)量的大小。設(shè)電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R0，滑動(dòng)變阻器的總電阻為為R，總長(zhǎng)度為L，滑動(dòng)觸頭固定在安放托盤的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起自由滑動(dòng)，已知對(duì)托盤每施加1N的壓力時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)縮短a．當(dāng)托盤中不放物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭指在最上端，此時(shí)電表的示數(shù)為零；當(dāng)在托盤中放一物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭隨彈簧向下移動(dòng)到某一位置，于是電壓表就指示出相應(yīng)的示數(shù)。

（1）若在托盤上放一質(zhì)量為m的物體，則滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)多大的距離？

（2）請(qǐng)?jiān)谠�理圖的適當(dāng)位置接上符合要求的電壓表；

（3）求出電壓表的示數(shù)U表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用已知量的符號(hào)表示）。

Answer 1

【答案】（1）mga （2） （3）U′＝

【解析】

（1）．物體所受的重力為G＝mg，由作用力和反作用力的關(guān)系可知，物體對(duì)托盤的壓力F＝G＝mg，由對(duì)托盤每施加1N的壓力，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)縮短a，可知彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量成正比。所以滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離△L＝mga。

（2）．電壓表在使用時(shí)必須并聯(lián)到被測(cè)物體上，且滑動(dòng)觸頭指在最上端時(shí)，電壓表的示數(shù)為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）．測(cè)物體質(zhì)量為m時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片P上方電阻絲的電阻值為：

R′＝R＝R，

由圖可知：電阻R0和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，由歐姆定律得，電路中的電路：

I＝＝，

滑片P上方電阻絲兩端的電壓，即電壓表的示數(shù)為：

U′＝IR′＝×R＝。

答：（1）．質(zhì)量為m的物體，可使滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離為mga；

（2）．電壓表的位置如圖；

（3）．電壓表的示數(shù)U表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為U′＝。