Question

造紙廠生產(chǎn)的紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示是它的橫截面．從它的標(biāo)簽上知道，紙的厚度為d．但是，要想知道紙的總長(zhǎng)度有一定的困難．因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@的很緊，所以無法數(shù)出卷繞的層數(shù)；又因?yàn)榧埻采暇砝@的紙很長(zhǎng)，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測(cè)量．
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)量方案，估測(cè)卷紙筒上所卷繞的紙的總長(zhǎng)度L（用相應(yīng)的字母表示您在測(cè)量過程中所測(cè)的量，最后寫出計(jì)算紙的長(zhǎng)度的表達(dá)式）．

Answer 1

分析：（1）從緊密地卷成筒狀的紙的橫截面積的形成來分析，紙筒的橫截面積是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的；
（2）只要測(cè)出橫截面積的大小和一張紙的厚度，根據(jù)拉開紙的總體積和紙筒的體積相等，列出關(guān)系式即可求出紙的總長(zhǎng)度．

解答：解：不可能把紙拉直再測(cè)量長(zhǎng)度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的，所以要測(cè)出橫截面積的大小和一張紙的厚度即可求出紙的總長(zhǎng)度；
（1）用刻度尺（或其他有效的方法）測(cè)出紙筒橫截面的半徑R和卷軸的半徑r；
（2）紙的厚度d已知，設(shè)紙的寬度為c，根據(jù)體積關(guān)系可以列出：
L?c?d=（πR²-πr²）?c 
∴紙卷總長(zhǎng)度L=

π(R2-r2)

d

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)度測(cè)量的特殊方法，對(duì)于微小的長(zhǎng)度、質(zhì)量等物理量采用累積法．