Question

9．小明設(shè)計了一個電加熱器，有加熱狀態(tài)和保溫狀態(tài)，如圖發(fā)熱體AB是一根阻值500Ω的電阻絲，C、D是電阻絲AB上的兩點，S′是一個溫度控制控制開關(guān)．當開關(guān)S′閉合，開關(guān)S接通C點時，電阻絲每分鐘放出的熱量Q₁；當S′閉合，S接通D點時，電阻絲每分鐘放出的熱量Q₂；當S′斷開時，電阻絲每分鐘放出的熱量Q₃；此時測得CD兩點間的電壓是33V，
（1）按大小排列處Q₁、Q₂、Q₃的順序是Q₂＞Q₁＞Q₃．
（2）將上述熱量由大到小的順序排列，其比值是20：10：3，則R_DB：R_CB：R_AB之比為多少？
（3）求電源電壓U和電熱器處于保溫狀態(tài)時，每分鐘放出的熱量？

Answer 1

分析 （1）在材料、橫截面積和溫度相同時，導(dǎo)體越長，電阻越大，據(jù)此比較三種情況下電路中的電阻關(guān)系，根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t比較三種情況下電阻絲每分鐘放出的熱量；
（2）根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出三種情況下電阻絲的比值；
（3）知道發(fā)熱體AB的阻值和三種情況下電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出CD兩點間的電阻；
當S′斷開時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
電源電壓一定時，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的電阻最大時，電加熱器的功率最小，電熱器處于保溫狀態(tài)，根據(jù)Q=I²Rt求出每分鐘放出的熱量．

解答 解：（1）因在材料、橫截面積和溫度相同時，導(dǎo)體越長，電阻越大，
所以，三種情況下電路中的電阻關(guān)系為R_DB＜R_CB＜R_AB，
電源的電壓一定，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，Q₂＞Q₁＞Q₃；
（2）種情況下電阻絲每分鐘放出的熱量之比：
Q₂：Q₁：Q₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{DB}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{CB}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{AB}}$=20：10：3，
解得：
R_DB：R_CB：R_AB=3：6：20；
（3）因R_DB：R_CB：R_AB=3：6：20，R_AB=500Ω，
所以，R_DB=75Ω，R_CB=150Ω，
則R_CD=R_CB-R_DB=150Ω-75Ω=75Ω，
當S′斷開時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{CD}}{{R}_{CD}}$=$\frac{33V}{75Ω}$=$\frac{11}{25}$A，
則電源的電壓：
U=IR_AB=$\frac{11}{25}$A×500Ω=220V；
開關(guān)都斷開時為保溫狀態(tài)，每分鐘放出的熱量為：
Q_AB=I²R_ABt=（$\frac{11}{25}$A）×500Ω×60s=5808J．
答：（1）Q₂；Q₁；Q₃；
（2）R_DB：R_CB：R_AB=3：6：20；
（3）電源電壓U為220V，電熱器處于保溫狀態(tài)時每分鐘放出的熱量為5808J．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、焦耳定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是三個狀態(tài)與電阻對應(yīng)關(guān)系的判斷，有一定的難度．