Question

6．某建筑工地用如圖所示的滑輪組提升重物．繩子自由端的拉力F=2000N時(shí)，物體A在10s內(nèi)勻速上升了2m，滑輪組的機(jī)械效率為75%．不計(jì)繩重和摩擦，求：
（1）物體A受到的重力G_A．
（2）拉力做功的功率．
（3）若繩能承受的最大拉力為F_M=5000N，則此滑輪組的機(jī)械效率可提高到多少？

Answer 1

分析 （1）分析題目中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)，題目中沒有物體上升的距離，也沒有繩端上升的距離，卻已知機(jī)械效率為75%，故需對(duì)機(jī)械效率公式進(jìn)行推導(dǎo)為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$（n為拉重物的繩子段數(shù)），利用此公式進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)W=Fs計(jì)算出總功，由P=$\frac{W}{t}$求得拉力的功率；
（3）計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)最大拉力求出物重，從而可根據(jù)機(jī)械效率的概念求出機(jī)械效率．

解答 解：
（1）從圖中可以看出，有5段繩子在拉重物．
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，G_A=nF•η=5×2000N×75%=7500N．
（2）h=2m，則s=5h=5×2m=10m；
W_總=Fs=2000N×10m=20000J；
P_總=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{20000J}{10s}$=2000W．
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可得G_輪=nF-G_物=5×2000N-7500N=2500N．
在滑輪組不變的情況下，要使機(jī)械效率達(dá)到最高，就必須在繩子可以承受的范圍內(nèi)提起最重的物體，即求拉力為5000N時(shí)可以提升的物體重．
故G_物=nF′-G_輪=5×5000N-2500N=22500N；
此時(shí)η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{F′nh}$×100%=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{22500N}{5×5000N}$×100%=90%；
答：（1）物重7500N；（2）動(dòng)滑輪重2500N；（3）機(jī)械效率最高可以達(dá)到90%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)方面：①在不知重物移動(dòng)距離和繩端移動(dòng)距離的情況下，如何對(duì)機(jī)械效率的公式進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)；②如何提高滑輪組的機(jī)械效率．