Question

17．如圖所示，實心正方體甲和盛有水的輕質(zhì)柱形容器乙放在水平桌面上．
（1）若甲的質(zhì)量為3千克，密度為2×10³千克/米³，求甲的體積V_甲．
（2）若乙容器中水的深度為0.1米，求水對容器底部的壓強p_水．
（3）若甲的高度h_甲未知，但其與容器中水的高度相同，將甲浸沒在乙容器的水中時（無水溢出），水對容器底部的壓強增加了490帕；將乙疊放在甲的上方時，甲對地面的壓強增加了1960帕．求甲物體的高度h_甲和乙容器的底面積S_乙．

Answer 1

分析 （1）知道甲物體的質(zhì)量、密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求甲的體積；
（2）知道乙容器的水深，利用p=ρgh求水對容器底部的壓強；
（3）知道將甲浸沒在乙容器的水中時水對容器底部的壓強增加值、將乙疊放在甲的上方時甲對地面的壓強增加值，列出關于S_甲、S_乙、h_甲的關系式，化簡得出S_甲與S_乙的大小關系，進而求出h_甲、S_乙的大�。�

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲的體積：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓強：
p=ρg h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）由題知，甲的高度h_甲未知，但其與容器中水的高度相同，
設甲的高度、容器中水的高度都為h，
水對容器底部的壓強增加值：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$=490Pa，----①
甲對地面的壓強增加值：
△p_甲=$\frac{△F}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=1960Pa，----②
①：②可得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$：$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=490Pa：1960Pa，
解得：
S_乙=2 S_甲，
代入①得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{2{S}_{甲}}$=490Pa，
ρ_水gh=2×490Pa，
1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×h=980Pa；
解得：
h=0.1m，（h_甲=0.1m）
S_乙=2S_甲=0.1m×0.1m=0.02m²．
答：（1）甲的體積為1.5×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓強為980Pa；
（3）甲物體的高度為0.1m，乙容器的底面積為0.02m²．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的應用，難點在第三問，根據(jù)兩種情況壓強的增加值列式得出甲物體底面積和容器底面積的大小關系是關鍵．