Question

20．若將兩個定值電阻R₁、R₂以某種形式連接起來與電源接通，R₁消耗的電功率為9W，若將這兩個電阻換成另一種形式連接起來，仍與該電源接通（電源電壓不變），則R₁消耗的功率為16W，且通過R₂的電流為4A，求電源電壓及R₁R₂阻值分別為多大？

Answer 1

分析 因為后一種形式R₁的功率比前一種大，所以前一種是串聯(lián)，后一種是并聯(lián)．R₁、R₂串聯(lián)時，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點求出電路的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R列出R₁消耗的電功率的等式；R₁、R₂并聯(lián)時，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$列出此時R₁消耗的電功率的等式，根據(jù)歐姆定律列出通過R₂的電流的等式，聯(lián)立以上三個等式即可求出答案．

解答 解：設電源的電壓為U；
R₁、R₂串聯(lián)時，電路中的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
R₁消耗的電功率為：
P=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=9W-----①
R₁、R₂并聯(lián)時，R₁消耗的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16W-----------------②
通過R₂的電流為：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=4A------------------③
①②兩式相比可得，
（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²=$\frac{9}{16}$，
解得R₁=3R₂，
代入①③式可得：
（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$）²×3R₂=（$\frac{1}{4}$×$\frac{U}{{R}_{2}}$）²×3R₂=（$\frac{1}{4}$×4A）²×3R₂=9W，
解得：R₂=3Ω，
代入③式可得：
U=4A×R₂=4A×3Ω=12V，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）電阻R₁和R₂的阻值分別為9Ω、3Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點，以及歐姆定律的計算，關鍵是電功率公式的靈活運用和兩電阻串、并聯(lián)的判斷．