Question

19．如圖1所示，L上標有“6V  3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω，電源電壓為18V．只閉合S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a．只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示；當滑片置于b點時，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=24：5，I_a：I_b=13：30．（燈絲電阻不隨溫度變化）求：
（1）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；
（2）定值電阻R₀；
（3）只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，比較電流表的量程和燈的額定電流確定當只閉合S₁，滑片P置于變阻器上的a點時電路中的最大電流，此時正確接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路的最小電阻；
（2）當只閉合S₂，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯(lián)，由圖2可知電阻R_b的阻值，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S₁，R與L串聯(lián)，當滑片P置于a點，根據(jù)I_a：I_b=13：30求出I_a，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式，然后結合R_a：R₀=24：5即可求出R₀的阻值；
（3）只閉合S₂時，R與R₀串聯(lián)，因電源的電壓大于電壓表的最大示數(shù)，當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P置于a點時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于b點時，等效電路如圖乙所示．

（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L額=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L額}}{{I}_{L額}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
只閉合開關S₁，滑片P置于變阻器上的a點時，電流表的量程大于燈的額定電流，
則電路中最大電流等于燈的額定電流0.5A，
I_a大=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{L}}$=$\frac{18V}{{R}_{最小}+12Ω}$=0.5A，
解得變阻器接入電路的最小電阻R_最小=24Ω；
（2）當只閉合開關S₂，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯(lián)，
由題圖可知電阻R_b=16Ω，則電流I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_b（R_b+R₀）=$\frac{{U}_}{{R}_}$×（16Ω+R₀）------------①
只閉合S₁，R與L串聯(lián)，當滑片P置于a點，由于I_a：I_b=13：30，則
I_a=$\frac{13}{30}$I_b則電源的電壓：
U=I_a（R_a+R_L）=$\frac{13}{30}$×$\frac{{U}_}{{R}_}$×（R_a+12Ω）------------②
由①②式和R_a：R₀=24：5可得：
R₀=10Ω；
（3）只閉合S₂時，因電源的電壓18V大于電壓表的量程15V，
所以，當電壓表的示數(shù)U_R′=15V，電路消耗的功率最小，
此時R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R′=18V-15V=3V，
電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×0.3A=5.4W．
答：（1）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為24Ω；
（2）定值電阻R₀為10Ω；
（3）只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為5.4W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和圖2中電壓對應的電阻是關鍵．