Question

8．鉆井平臺被稱為流動的島嶼，座底式鉆井平臺工作原理是利用其浮體（沉墊或穩(wěn)定立柱）灌水下沉，用幾個立體支承固定高度的上層平臺進行作業(yè)；如圖1，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號，于2012年5月9日在海南正式開鉆，其最大作業(yè)水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）若平臺及載物的總質量為60000t時，漂浮在海面上其排開海水的體積大約是多少立方米？
（2）假設其浮體下底部有面積為200cm²的探測窗口，當鉆井浮體下底部從2000m處下潛至最大作業(yè)水深度處時，則該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖2所示，則電梯對承重共做了多少功？

Answer 1

分析 （1）鉆井平臺是漂浮在海面上的，不考慮工作人員的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平臺自身的質量，可利用公式G=mg計算出平臺自身的重力，又知道海水的密度，則可根據(jù)阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排算出它排開海水的體積．
（2）知道工作設備所處的深度，可利用液體壓強公式p=ρgh計算出不同深度處海水對工作設備的壓強，再計算出增加的壓強，最后根據(jù)計算出增加的壓力．
（3）電梯在上升過程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．

解答 解：（1）平臺及載物的總質量m=60000t=6×10⁷kg；
平臺及載物受到的重力G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
∵鉆井平臺是漂浮在海面上的；
∴平臺受到的浮力 F_浮=G=6×10⁸N；
由阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排可得，
平臺排開海水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10⁴m³．
（2）海面下2000m處的壓強為：p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，β
下潛至最大潛水深度處壓強為：p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa，
增加的壓強為：△p=p₂-p₁=3×10⁷Pa-2×10⁷Pa=1×10⁷Pa；
由F=pS得探測窗口承受海水的壓力增加：
△F=△pS=1×10⁷Pa×200×10^-4m²=2×10⁵N；
（3）0～60s時間段，上升的高度：h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，電梯克服承重做功：W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W₂=0J；
110s～200時間段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，電梯克服承重做功：W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升過程中電梯對承重做為：W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
故答案為：（1）6×10⁴m³；（2）2×10⁵N；（3）4.35×10⁵J．

點評 本題考查了學生對液體壓強、壓力計算公式、物體浮沉條件和阿基米德原理的掌握和運用，能從題干中得出有用的信息是關鍵．