Question

3．如圖所示電路中，電源電壓為3V不變，電阻R₁的阻值為3Ω，當開關(guān)S閉合時，甲、乙兩表為電壓表，且兩表讀數(shù)之比為U_甲：U_乙=1：2，若開關(guān)S斷開時，甲、乙兩表為電流表，則下列說法正確的是（　�。�
①開關(guān)斷開時，兩表的讀數(shù)之比I_甲：I_乙為2：1；
②開關(guān)斷開時電阻R₁消耗的電功率P₁為3W；
③開關(guān)閉合時，電路消耗電能的總功率為1W；
④開關(guān)閉合時電路消耗電能的總功率與開關(guān)斷開時電路消耗電能的總功率之比為2：9．

• A． ①④
• B． ②③④
• C． ①③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S閉合且甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測R₁兩端的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比即可求出R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率；
（2）當開關(guān)S斷開且甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測通過R₂支路的電流，電流表乙測通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流，進一步求出兩電流表的示數(shù)之比，根據(jù)P=UI求出電阻R₁消耗的電功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出干路電流，再根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率，進一步求出開關(guān)閉合時電路消耗電能的總功率與開關(guān)斷開時電路消耗電能的總功率之比．

解答 解：（1）當開關(guān)S閉合且甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測R₁兩端的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{\frac{{U}_{甲}}{I}}{\frac{{U}_{乙}}{I}}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，
則R₂=2R₁=2×3Ω=6Ω，
電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{3Ω+6Ω}$=1W，故③正確；
（2）當開關(guān)S斷開且甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測通過R₂支路的電流，電流表乙測通過R₁的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩電阻的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{3Ω}$=1A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
兩表的讀數(shù)之比：
I_甲：I_乙=I₂：I₁=0.5A：1A=1：2，故①錯誤；
電阻R₁消耗的電功率：
P₁=UI₁=3V×1A=3W，故②正確；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₁+I₂=1A+0.5A=1.5A，
電路消耗的總功率：
P′=UI=3V×1.5A=4.5W，
開關(guān)閉合時電路消耗電能的總功率與開關(guān)斷開時電路消耗電能的總功率之比：
P：P′=1W：4.5W=2：9，故④正確；
綜上可知，①錯誤，②③④正確．
故選B．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是解題的關(guān)鍵．