Question

1．如圖電路中，電源電壓為8V，燈泡R₃上標有“2V 0.25W”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V．只閉合開關(guān)S₃，移動滑片，使變阻器接入電路的阻值分別為最大電阻和最大電阻的$\frac{1}{4}$，兩次變阻器消耗的電功率相等．
求：（1）只閉合S₂時，小燈泡正常發(fā)光，求R₁此時的電功率
    （2）變阻器最大阻值R₂=？（注：畫出相應(yīng)的等效電路圖）

Answer 1

分析 （1）只閉合S₂時，定值電阻與燈泡串聯(lián)．由于小燈泡正常發(fā)光，已知燈泡額定電壓和額定功率，利用P=UI求出此時的電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用P=UI求出此時R₁的電功率；
（2）根據(jù)燈泡的額定電壓和額定功率利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可以得到燈泡電阻；由于變阻器接入電路的阻值分別為最大電阻和最大電阻的$\frac{1}{4}$，兩次變阻器消耗的電功率相等，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出兩次的功率表達式，然后解之．

解答 解：
（1）只閉合S₂時，定值電阻R₁與燈泡串聯(lián)．如圖所示：

由于小燈泡正常發(fā)光，由P=UI得：
此時的電流I=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{0.25W}{2V}$=0.125A；
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
R₁兩端的電壓U₁=U-U_L=8V-2V=6V，
R₁的電功率P₁=U₁I=6V×0.125A=0.75W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：燈泡的電阻為R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（2V）}^{2}}{0.25W}$=16Ω，
只閉合S₃時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測量燈泡兩端電壓．如圖所示：

當變阻器接入電路的阻值為最大電阻R₂時，則電路總電阻為R_最大=R₂+R_L，
電流為I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$
變阻器消耗的電功率P′=（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂，
當變阻器接入電路的阻值為最大電阻的$\frac{1}{4}$時，則電路總電阻為R_總=$\frac{1}{4}$R₂+R_L，
電流為I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$，
變阻器消耗的電功率P″=（$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
已知：P′=P″，即：（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂=（$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
所以：（$\frac{8V}{{R}_{2}+16Ω}$）²R₂=（$\frac{8V}{{\frac{1}{4}R}_{2}+16Ω}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
解得：R₂=32Ω．
答：（1）只閉合S₂時，小燈泡正常發(fā)光，R₁此時的電功率為0.75W；
（2）變阻器最大阻值R₂=32Ω．

點評 此題是一道電學綜合題，考查了我們對串聯(lián)電路、歐姆定律、電功率、電路動態(tài)分析等規(guī)律和能力的掌握情況，綜合性強，根據(jù)開關(guān)開合，確定電路連接關(guān)系，畫出相應(yīng)的等效電路圖，是正確解答的關(guān)鍵．